Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

ln(y)=x*ln(a)
y = e^( x*ln(a) ) <=> y = a^x
y' = ln(a) * e^( x*ln(a) ) <=> ln(a) * a^x

Tror jag.

Så här var det nog tänkt:
y = a^x
ln(y) = x ln(a)
(1/y) y' = ln(a) [(1/y) y' = "yttre derivata" * "inre derivata"]
y' = ln(a) y

Joo, men det var ju det jag skrev?

Eftersom a är konstant är även ln(a) konstant, därför är derivatan av HL ln(a)
(om det var det du menade)


x^(1/x) = (e^(ln(x)))^(1/x)
= e^(ln(x)/x)

y' = e^(ln(x)/x) * D(ln(x)/x)
= e^(ln(x)/x) * (D(ln(x)) / x + D(1/x) ln(x))
= e^(ln(x)/x) * (1/x^2 - 1/x^2 * ln(x))
= e^(ln(x)/x) * (1-ln(x)) * 1/x^2

För att lösa y'(x) = 0 gäller att en av faktorerna e^(ln(x)/x), (1-ln(x)) eller 1/x^2 är 0, men den enda faktorn som kan bli 0 är (1-ln(x)) vilket inträffar då x=e. Nu bör man kolla att det är en maximipunkt genom att undersöka vilket tecken y' har då x<e och x>e.
Eftersom vi skulle bestämma maximipunkten är alltså svaret:
(e,y(e)) = (e,e^(1/e))

Det var precis det jag menade och självklart är det så nu när du säger det.

Tusen tack, det var en klurig jävel

Denna matte D-uppgift kunde inte ens min lärare


F(x)=(x^4)/4 + C

Efter detta är jag ställd och så var även min lärare

Skämtar du med mig?

För att linjen ska tangera F så måste de 1) mötas i en punkt, 2) ha samma derivata i den punkten. Derivatan är ju dF/dx = x^3 och d(-x)/dx = -1 så punkten i fråga är alltså den som uppfyller x^3 = -1 eller x = -1. Vad är C när detta är uppfyllt? Ekvationen som ska lösas är

(-1)^4/4 + C = -(-1)

så att

C = 1 - 1/4 = 3/4.

Svaret är alltså F(x) = x^4/4 + 3/4

Vad betyder d(-x)/dx och hur kunde du komma fram till att tangenten skulle skära just i x=-1?

d(-x)/dx är helt enkelt derivatan av funktionen y=-x. Du kanske inte känner till skrivsättet. Låt oss då skriva

y' = dy/dx = -1.

Ok?

Tangenten måste skära i -1 eftersom en tangen har samma derivata (lutning) som kurvan den tangerar. Detta kan i allmänhet ske i många punkter men för F(x) finns bara ett (reellt) x för vilken dess derivata f(x) = -1.

Inte riktigt... Du skrev y = e^(x ln(a)) och deriverade därifrån, medan jag skrev ln(y) = x ln(a) och deriverade därifrån.

Då är jag med dig, tack!

z = 1 + 3i

Finn något komplext tal u sådant att |z+u| = |z| + |u|


Jag har angripit det på så himla många olika sätt nu. Jag får bara fram nonsens eller en ekvation jag inte kan lösa. Kan någon ge mig en ledtråd?

Tack!