Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Men det betyder också att derivatan inte är definierad där. Och den skulle vara definierad överallt.

f(x)=x*ln(x^2) ?

Edit: äsch, f'(x) = -oo i x=0 ser jag nu, är det tillåtet.. osäker på vad exakt som menas. Om f(x) bara skall vara kontinuerlig och f''(x) diskontinuerlig så bör ju funktionen ovan funka ty f(x) -> 0 då x-> 0 (från båda håll). Samt att f''(x)= +/- oo för x=0.

f(x) = x^4 sin(1/x) om x ≠ 0, f(0) = 0 ger:

f'(x) = 4x^3 sin(1/x) - x^2 cos(1/x) om x ≠ 0

f'(0) = lim f(h)/h = lim h^3 sin(1/h) = 0

f''(x) = 12x^2 sin(1/x) - 4xcos(1/x) - 2xcos(1/x) - sin(1/x) om x ≠ 0

f''(0) = lim f'(h)/h = lim 4h^2 sin(1/h) - h cos(1/h)

Alltså f''(x) existerar för varje x, f''(0) = 0, men för små h rör sig f''(h) mellan -1 och 1 pga sin(1/x)-termen vilket betyder att f''(x) är diskontinuerlig för x=0

Bra! Du fick till lösningen som jag inte riktigt nådde. Tillsammans har vi nu löst uppgiften.

Kompletterar bara med att f' är kontinuerlig eftersom f'(x) → 0 = f'(0) då x →0.

Tackar för hjälpen alla! Speciellt Manne & Kupo

Ni kan få en generaliserande dubbelintegral-karamell att suga på:

Låt D vara halvplanet x>=1. Avgör om den generaliserande integralen:

I=∫∫(x^2/((x^2+y^2)^(5/2)))dxdy

är konvergent bestäm isåfall dess värde

Byt till polära koordinater:
x = r cos(θ)
y = r sin(θ)
dx dy = r dr dθ
D: r ≥ 0, -π/2 ≤ θ ≤ π/2

I = ∫∫(r^2 cos^2(θ))/(r^5))) r dr dθ = ∫ r^(-2) dr ∫ cos^2(θ) dθ

∫ cos^2(θ) dθ är konvergent och > 0.
∫ r^(-2) dr är divergent.

Därmed är även I divergent.

Jag behöver hjälp med en sats, jag tror att man kan använda cantors diagonalbevis men det blir så väldigt omständigt.

Visa att mängden Z² är uppräknelig medan R ej är det.

Det går visst inte att editera inlägg.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_Diagonalization

Kanske bilden nånstans mitt på den här sidan kan hjälpa dig:

http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set

Citerar:
"Likewise, the set of all ordered pairs of natural numbers is countably infinite, as can be seen by following a path like this one:"

Att R inte är en uppräknelig mängd är det som bevisas med Cantors diagonalförfarande.

Att de naturliga talen är uppräkneliga klarnade lite. Men varför är inte R uppräknelig (?).

Jag har svårt att få ihop detta till ett fint bevis.

"Då Pia åkt 20% av resvägen mellan Y-köping och X-byn har medelhastigheten varit 60km/h. Vilken hastighet måste Pia ha resten av vägen för att medelhastigheten ska bli 80km/h"

Kan ju räkna det i huvudet men konstigt nog står det i en Ma D bok. Problemet är att jag alltid får 85km/h, men facit säger 87,3km/h. Vem har rätt?