Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

http://runeberg.org/nfck/0688.html

jag fick fram svaret från en annan tråd.

Om du kan derivera är uppgiften lätt.
f(x) = 3 + 2x - x^2
f'(x) = -2x + 2
Extrempunkter finns i derivatans nollställen: f'(x)=0
-2x + 2 = 0
2x = 2
x = 1
f(1) = 3 +2 - 1 = 4
Vertex är alltså (1, 4)
Om du inte kan derivera så kan du utnyttja parabelns symmetri. Parabelns topp har samma x-koordinat som medelvärdet nollställenas x-koordinater. Eftersom 3:an i funktionen endast förskjuter parabeln i höjdled kan den tas bort. Parabeln 2x - x^2 har samma x-koordinat för vertex som f(x). Medelvärdet av denna parabels nollställens x-koordinater är igen samma som den sökta x-koordinaten. Parabels nollställen hittas lätt:
2x - x^2 = 0
x(2-x) = 0
x = 0 V x = 2
Medelvärdet är: (0+2)/2 = 1
Parabelns vertex har alltså x-koordinaten 1.
y-koordinaten fås på samma sätt som tidigare: f(1) = 3 +2 - 1 = 4

Hoppas mina lösningar går att förstå.

EDIT: Mitt inlägg behövdes tydligen inte.

Har precis haft Fy A nationellt prov, och en av uppgifterna var jag lite osäker på men jag skulle vilja veta om jag räknare rätt.

Det är en s.k. soluppgift (¤). Man kan visa MVG-kvalitet.

iaf, här är uppgiften:

En isklump ligger i ett badkar och flyter. Vad händer med vattennivån när isklumpen smälter?

Bild: *ett badkar i genomskärning med isklump. Ca 1/9 ligger ovanför ytan, resten är under ytan*

Jag gjorde så här:


Att svaret är rätt är jag säker på; ponera bara att badkaret var helt fullt av en isklump som nu smälte, is tar ju större plats än vatten allstå sjunker vattennivån eller isnivån (till en början).

Eller är det också fel?

Om jag minns rättt så kommer inget att hända med vattenytan när isen smälter, förutsatt att isen flyter.

Jag tror man kan tänka så här:

Arkimedes ger att lyftkraften ges av den undanträngda massan för vattnet. Denna massa är lika stor som massan för isbiten (därför flyter den). Därför måste vattnet som isbiten ger upphov till uppta samma volym som det undanträngda vattnet. Vilket innebär att vattenytan är oförändrad.

Punkten (2,2) speglas i linjen y= -0.5x+2. Finn koordinaterna för spegelbilden.

Jag är lite lost på hur jag ska gå till väga, hel lösning uppskattas.

Har ett test på matte C imorrn, och ju mer jag pluggar, desto dummare känner jag mig. Skulle behöva ett handtag för att fårstå detta med derivata.

Beskriv steg för steg hur du gör för att bestämma extrempunkterna till kurvan y=f(x)

Bestäm med hjälp av derivata de lokala extrempunkterna på kyurvan y=x^3-3x
Har jag fattat det här rätt ska jag väl derivera för att få ut 3x^2-3, sedan lösa den ekvationen. Eller?

Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för maximipunkten på kurvan y=2+3x^2-x^3
Antar att jag här ska derivera, få ut en andragradsekvation och sen lösa denna, och sätta in x-värdena i y (inte i y').

Jag vet (nåja) att där derivatan (alltså lutningen) är noll, där har jag också en extrempunkt. Stämmer det?


Tackar enormt på förhand.

Remslem: Javisst, du får en nollpunkt på en x²-funktion och 2 i en x³.

Min fråga:
Du vet att Re z=3*Im z samt att z*(z:a konjugat) = z+(z:a konjugat).
För vilka z stämmer detta?

Har börjat med att sätta z=a+bi och (z:a konjugat)=a-bi
Då blir det andra alltså (a+bi)(a-bi)=a+bi+a-bi --> a²+b²=2a.
Det första får jag för z=a+bi till a=3b. Satte sedan in a=3b i a²+b²=2a och fick 10b=6 alltså b=0.6. a blir då givetvis 1.8 men hur tar jag reda på resten?
Hjälp uppskattas mycket!

Beskåda http://img261.imageshack.us/img261/2...spiegel5sr.png

L_1 = - 0,5x + 2

Linjen som både (2,2) och spegelbilden (x,y) kommer ligga på en rätvinklig mot L_1.
Avståndet från L_1 till (2,2) och (x,y) är likadant. Jmf: Titta dig själv i spegeln från 1 meters avstånd och du kommer se dig från, just det, 1 meters avstånd.

L_2s k-värde = -(L_1s kvärde)^(-1) = -(-0,5)^(-1) = - (-1/0,5) = 2

L_2: y = kx + m,
k = 2 och ins. av kordinater (2,2) ger

2 = 4 + m <=> m = -2

L_2: y = 2x - 2

Nu när du vet ekvationerna för de båda linjerna kan man göra på olika sätt-
Men jag tror att i vilket fall som helst bör man ta reda på kordinaten som delas av de båda ekvationerna, där de skärs. Se sedan om du kan ta reda på spegelbildens kordinat.

Lycka till

Vadå resten? Det finns två komplexa tal för vilket det gäller, om vi antar att z = a + bi så är conj(z) = a - bi. Vidare är Re(z) = a och Im(z) = b vilket ger att a = 3b och vi har z*conj(z) = z + conj(z), vi får a^2 + b^2 = 2a, byt ut a kot 3b ger 10b^2 = 6b vilket har lösningarna b = 0 eller b = 6/10 alltså för b = 0 får vi a+bi = 0 och vi får a=18/10 för det andra. Det finns inget mer än dessa...

Aha tackar Hedlund, hade den frågan på ett matteprov idag. Var en sk "Soluppgift" så jag tänkte att jag missat nåt intervall eller liknande i stressen

Har ett makroekonomiskt problem. (Hämtat från en gammal tenta i nationalekonomi) Går att lösa nedanstånde och alla uppgifter är med. (Har inte glömt något, enligt vad någon tidigare påstod).

Behöver räkna ut Jämviktsnationalprodukten ur nedanstående ekvation. Någon som har en lösning?


C = 20 + 0,7 YD
YD = Y - T + TR
T = 10 + 0,5Y
TR = 20
I = 20
G = 80
EX = 30
IM = 20 + 0,2Y