Frågor om ekvationer och andra naturvetenskapliga uppgifter

Har en sista uppgift här som jag behöver hjälp med, sen är jag klar

En handlare har två sorters kaffe, den ena till 13,50 kr/kg och den andra till 10,50 kr/kg. Han vill av dessa göra en blandning, som väger 50 kg och kan säljas för 11,30 kr/kg. Hur mycket skall han för detta ändamål ta av vardera sort?

Visa att (sin x + cos x)^2 - sin 2x = 1


Jag är lite trött och det var ett tag sedan trigonometriska identiteter...

(sin x + cos x)^2 - sin 2x = 1

(sin x + cos x)^2 = sin^2 x + cos^2 x + 2 (cos x * sin x )
sin 2x = 2 sin x cos x

sin^2 x + cos^2 x + 2 (cos x * sin x ) - 2 sin x cos x = 1

sin^2 x + cos^2 x = 1

(sin x + cos x )^2 -sin 2x = (sin x + cos x)*(sin x + cos x) - sin2x =
sin x^2 + sin x*cos x + cos x^2 - 2x =1

Orkar inte längre just nu, hoppas det hjälper sig något.

kan tillägga att detta är den trigonometriska ettan. oavsett vad x är så är det 1,
Du håller på med ma D-kurs va?

Fixat dem så behöver ingen hjälp, men tack för hjälpen på de tidigare talen!

a) nollställen: undersök när y = 0, dvs lös ekvationen x^2-6x-7 = 0. du får två lösningar. rita upp och kolla att de stämmer.

c) Min/maxpunkt: derivera y, y' = 2x-6. undersök var lutningen är noll, här måste ju finnas en min/maxpunkt, eller hur? dvs lös ekvationen 2x-6 = 0, alltså x=3.
Andraderivatan är y'' = 2, alltså större än noll. vi har funnit en minpunkt.

b) symmetrilinjen antar jag är linjen x=3. rita upp funktionen och tänk sedan en vertikal linje i x=3, symmetriskt, inte sant?

du måste själv sätta upp ett ekvationssystem. det är inte alls lätt, och kräver träning. att sätta upp ekvationssystem är inget naturligt (tycker i alla fall jag), och det blir bara svårare ju längre fram i matten man kommer. jag gör ett försök, men jag suger verkligen på det.

ett bra sätt är att introducera variabler. vi ska göra en blandning som totalt väger 50kg. alltså kan variablerna vara kg. antag att vi har x kg av 13.50 kaffet, och y kg av 10.50 kaffet.

x + y = tänk nu! ... vi ska totalt ha 50 kg. alltså "= 50"
x+y=50 (ekv 1)

för att bestämma två variabler behöver man två ekvationer. vad som även var givet var att priset ska vara 11.30 kr/kg, det betyder att kaffet kommer att kosta 11.3 kr/kg*50kg totalt. vi har våra två variabler x och y, och kan dess kilo-pris. det ger följande ekvation.

x*13.5 + y*10.5 = 50*11.30 (ekv 2)

lös själv ekvsystemet 1 och 2, och kontrollera sedan att de värden på x och y du fått fram summerar 50 enligt ekv 1, och sätt även in dom i ekv 2 och se att svaren stämmer. tänk även på att direkt notera att negativa lösningar för x och y såklart inte kan komma på fråga. vikt är alltid större än noll.

Beräkna cos 2v exakt, då man vet att cos v = 2/3

cos(2v) = cos(v)^2 - sin(v)^2 = cos(v)^2 - (1 - cos(v)^2) = 2cos(v)^2 - 1 så cos(2v) = 2*(2/3)^2 - 1 = 8/9 - 1 = -1/9

Fick ett papper mer ekvaitoner, och med lösningar på 2 papper till.
En av uppgifterna löste jag, men jag fick itne samma svar som min lärare fick i sitt facit, så vem gjorde rätt ?

(man skall lösa ut u ur ekvaitionen)

7u/3+2u=23-u

Min lärares uträkning:
7u/3+2u=23-u
7u/3+6u/3=23-u
13u/3=23-u
13u=23x3-3u <---- (hur får han det till 3u ? :/ )
16u=69
u=69/16

Min uträkning:
7u/3+2u=23-u
7u/3+6u/3=23-u
13u/3=23-u
13u+u=23x3-u+u
14u=69
u=69/14

Din lärare gör rätt.

Multiplicera båda sidor med 3. Båda termerna i högerledet skall då multipliceras med 3.
13u = 3*(23-u)
13u = 3*23 - 3u
16u = 69
u = 69/16

Trådar sammanslagna.

/Mod

Jag blev ombedd att lösa en uppgift ur Ma C, som gjorde mig ställd:
Kruxet är ju att g(x) inte har nåt maximum! Den har ett minimum och en terasspunkt. Vad menas?