Hjälp med matteuppgift

0,5(2 + x - x^2)^-0,5 * (1 - 2x) = 0

Hur ska jag göra för att få ut x??

0,5(2 + x - x^2)^-0,5 * (1 - 2x) = 0
Bör skrivas med bättre parenteshållning.
0,5((2 + x - x^2)^-0,5) * (1 - 2x) = 0
antar jag
((2 + x - x^2)^-0,5) * (1 - 2x) = 0
Antingen så är 1/2x = 0 (dvs x = 1/2) eller så är (2 + x - x^2)^-0,5 = 0
(2 + x - x^2)^-0,5 = 0 ger
(2 + x - x^2)^-0,5 = 0
(2 + x - x^2) = 0^-1 = ±∞
x = ∞
inte ett särskilt bra svar. Jag misstänker att du inte skrivit dina parenteser rätt, eller att det är något annat problem med ditt ^-tecken.

(2 + x - x^2)^0,5

Det är detta uttryck jag ska derivera och sedan sätta lika med 0 och räkna ut x. När jag deriverar detta så får jag 0,5(2 + x - x^2)^-0,5 * (1 - 2x), jag kanske har deriverat fel?

(2 + x - x^2)^0,5

Det är detta uttryck jag ska derivera och sedan sätta lika med 0 och räkna ut x. När jag deriverar detta så får jag 0,5(2 + x - x^2)^-0,5 * (1 - 2x), jag kanske har deriverat fel?

Jaha, ja det låter lite rimligare. Då ska du också märka att funktionen inte har något reellt värde när 2 + x - x^2<0, vilket utesluter den trista lösningen.

Deriveringen verkar dock rätt, jag får det till f'(x) = (1-2x)/sqrt(2+x-x^2) vilket ju är samma. Där ser man enkelt att 1-2x = 0 är en lösning, och att 1/sqrt(blahblah) aldrig är det, så den enda lösningen är x=1/2.

Förtydligande: En produkt kan bara vara noll om en av dess faktorer är noll. Om 1/sqrt inte är det måste 1-2x vara det. Det löses lätt med x=1/2.

Jag tolkar det som att det ska stå


Observera att jag bytt ut 0,5 till 1/2 istället för att det är lättare att se vad som händer.
Och eftersom det är upphöjt i -1/2 så kan vi skriva det i en nämnare och multiplicera 1 med (1-2x)

Det blir


Så är det ju bara att multiplicera båda sidor med nämnaren så de försvinner så kvar får vi


Adderar 2x på vardera sida och dividerar på 2 så får vi


Det hela mer tydligt fast med latex-skrift