Det binära talsystemets unäritet

Därför att den begränsar oss. Det vi trodde igår (alla planeter i exakt cirkulära banor) behöver inte vara rätt nästa dag. Varför vill vi ha "verklighet" i matematiken, när våran förmåga att uppfatta saker varierar med tiden?

Själv är jag ytterligt tillfreds med att viss matematik idag innehåller konstruktioner som indikerar oändliga mängder trots att oändliga "verkliga" mängder förmodligen inte existerar, se exempelvis tråden om största möjliga tal ( (FB) Vad är det största talet du kommer på?). Att hitta "verkliga" objekt som svarar ex mot Grahams tal är vad jag förstår omöjligt med det vi idag vet om universum. Är det tillräckligt för att inskränka det logikbygge som matematiken idag står på? Nej, absolut inte.

Varför i hela friden begränsa oss till det som kallas talserien N* (1,2,3 etc) bara för nollan inte "räknas"? Logikbygget kommer längre, är snyggare om nollan som den är definierad idag får stå kvar. Med definierad idag menar jag att "0 är föregångare till 1. Bägge är tal".

Vill du ändra ALL matte? Ta bort nollan från decimalsystemet också? Bara för att du tycker siffran 0 inte är lika "verklighetsförankrad" som de andra siffrorna?
0 som koncept, alltså som en markering att en position saknar innehåll/värde, är en av de verkligt stora matematiska innovationerna. Den tillsammans med ett positionsbaserat system gjorde många sorters matematiska beräkningar enormt mycket enklare än de var i tidigare system.

Denna matematiken har gett oss det moderna samhället och den moderna vetenskapen. Menar du att vi skulle ha kommit ännu mycket längre om vi inte hade haft nollan, eller konceptet av noll? Det verkar som dina föreställningar är mer tros/känslobaserade än förankrade i verkligheten, att 0 är "fel" bara för att det inte i samma grad som alla andra siffror kan representera något som konkret är där.
Har du problem att förstå att man ibland vill representera just avsaknaden av något med en siffra? Om jag har 0 kronor är jag pank, om min hårddisk är fylld med nollor är den tom, om ett batteri mäter 0 volt ät det fullständigt urladdat...
Och jag kan representera en nolla genom att rita en oval cirkel eller genom att lägga en låg men ändå existerande spänning på en buss; bara för att spänningen eller cirkeln är en konkret sak som existerar, är det inget problem att den representerar ett matematiskt värde som indikerar någots ickeexistens.

Om man inte kan representera brist på något, kan man inte representera förekomst av något. Därför behövs 0.

Det är detta som är så vrickat galet i matematikers världsuppfattningar, de kan tro i sin vildaste fantasi att nollan är föregångaren till ettan - att ingenting kommer före någonting. Det är så urbota dumt och verklighetsfrånvänt.


Att du ens ser någots icke-existens vara ett värde bevisar hur lite du begriper av vad ett värde egentligen är, att det faktiskt krävs något att värdera. Men det menar jag vara din övertro på nollans fel.


Bristen har du redan innan du ens börjar räkna något, så någon representation för denna behövs ej - det är det unära talsystemet ett bevis på. Man kan således representera förekomst av något utan att ha en nolla för att representera bristen av detsamma. Din slutsats är en villfarelse och det dumma och verklighetsfrånvända är att du tror (eller trodde) på den.

mvh
Mattias

Din brist på förståelse av det binära talsystemet baseras inte på dumhet, vilket många i tråden verkar tro, utan på en brist på förståelse av det unära talsystemet. I det unära talsystemet representeras inte brist alls, därav bristen på såväl förekomst som existensnödvändighet av representation av nämnda men icke existerande brist.

Ett positionsbaserat talsystem behöver ett sätt att indikera när en av positionerna inte används. Det unära talsystemet, såväl som bland annat det romerska, är inte positionsbaserade och behöver ingen nolla.
Men de positionsbaserade systemen är vida överlägsna de icke-positionsbaserade, och nollan var ett revolutionerande koncept.

Hur tänker du skriva 0.001 utan nollan? Hur tänker du representera mängden 0 utan nollan? Eller vill du helt av-uppfinna 0 som koncept, och göra ogjorda alla landvinningar som matematiken gjort med positionsbaserade talsystem?

Du förstärker därmed bara det jag precis sagt.


När det kommer till positionssystem och det binära talsystemet så kan en negation användas för den notation som inte skall räknas såsom "aktiv" eller medräknad position vid uträknandet av binära tals värden. Detta är vad jag tidigare har kallat ett värde- eller värderingssystem för olika talsystem.

För det binära talsystemet skulle detta mycket väl kunna vara den den lägsta positionen av de två möjliga. Här skulle dock vilka två notationer som helst kunna användas (exempelvis H/L) och ett minustecken (-) kunna utgöra en inbördes notation för en plats som betecknas som negation (motsats till position) och som innebär att platsen i positionssystemet ej tas med vid sammanslagning av det totala värdet. Nollan är här överflödig.

När det gäller det decimala talsystemet krävs ett nytt tecken för att beskriva just den tionde talet i tal-/sifferserien och detta skulle enkelt kunna vara romarnas decimus (tionde) eller X och talserien skulle då bli 1-1X och nollan (som representerar ingenting) skulle därmed bli överflödig.


Jag skulle skriva det antingen som fraktionen 1/1XXX eller som .XX1 där det i första läget utgår från heltalet 1 och i det andra fallet utgår från skärningspunkten +/-1 (som inte betraktas som ett tal att räkna med, likt nollan - utan som ett förhållande). Att använda X för tionde och punkt (.) för skärningspunkten +/-1 skulle inte göra alla de gjorda landvinningarna inom matematiken ogjorda - utan det skulle eliminera den utsträckning inom fantasin (i motsats till det i verkligheten förankrade kreativa området) som fått matematiker att tro att någonting uppstår ur ingenting. Något som vi också har sett prov på i de debatter som förts kring detta i denna forumdel på sistone.

Skillnaderna är som sagt inte så stora - men de skulle få avgörande (och ack så viktiga) effekter på hur man ser på världen, som jag ser det. Även matematiker skulle på så sätt kunna ses som resonliga människor som baserar sina beräkningar på det sunda förnuftet. Det finns nämligen inget sunt förnuft i att "räkna med noll".

Allting och ingenting:
mvh
Mattias

Nej, absolut inte. Det unära talsystemets svaghet är dess stora lagringskrav för större tal.

Mattias verkar ha något personligen mot konceptet av 0, liknande det som kristna kyrkan hade mot konceptet vakuum, när det först kom på tal.

Problemet i grunden är väl konceptet icke-existens. Icke-existens kan inte existera (per definition), men vi har ändå nytta av konceptet och av att representera det. Samma med andra saker som bygger på (total eller partiell) icke-existens, så som mörker, kyla, tystnad etc.

Mattias saknar förmågan till abstrakt tänkande, dessutom håller han en felaktig tro att ett ords ursprungliga etymologiska definition är den enda möjliga definitionen oavsett språkutveckling och oavsett sammanhang.

Alltså, du skulle ersätta nollan med ett X, som fyller samma funktion, och i praktiken inte ändra något alls, förutom att lägga till förvirring, då X:en mellan kommat och ettan representerar avsaknad av värde, samtidigt som du vill att X inte ska göra just det.

Make sense, yes?

Han har redan förklarat att alla utom matematiker tycker det är mer logiskt på de viset. Du måste vakna ur din matematikkoma för att inse att det är så...

För övrigt undrar jag varför X skulle vara bättre än nollan!?

Ser man till retoriken som använts innan så betyder X just X och inget annat. X finns inte ens med i SAOL. Vad gör vi nu?