z''(x)+(r2-r1)*z'(x)

Tjenare!

Jag skulle behöva hjälp med att få fram z'(x) ur ekvationen: z''(x)+(r2-r1)*z'(x)=0

Tack på förhand!

Det är ingen ekvation, det saknas ett likhetstecken och ett högerled.

Ursäkta slarvigheten. Nu ser det nog ut som en ekvation

Jaha. Isåfall gör du precis som om du skulle lösa ut x ur ax+b = 0. Dvs subtrahera något och dividera med något annat.

Lösningen skall bli:

c1*e^((r1-r2)x)=z'(x)

Jaha, du ska lösa den som en ODE. Isåfall gör du som om det stod z'(x) + (r2-r1)*z(x) = 0. Skillnaden är bara högre ordningar.

Så jag kan se ekvationen: z''(x)+(r2-r1)*z'(x)=0 som z'(x)+(r2-r1)*z(x)=0 därefter lösa ut z(x)? Där z(x) då är z'(x)

I så fall kanske man börjar:

e^(∫(r2-r1)dx) = IF(x)

(d/dx) * (e^((r2-r1)x) * z)=0


Dock vet jag inte riktigt hur jag ska lösa ut z

Eller så kanske man ska skriva om z''(x)+(r2-r1)*z'(x)=0 på något sätt så att man får den på formen:

y' + p(x)*y = q(x)

Dock vet jag inte riktigt hur

Det har du ju redan, om y = z'(x), p(x) = r2-r1, q(x) = 0.

Sen borde man i så fall:

e^(∫(r2-r1)dx) = IF(x)

(d/dx) * (e^((r2-r1)x) * z)=0


Dock vet jag inte hur jag kommer vidare som sagt

Så du multiplicerar båda led med den integrerande faktorn, alltså e^((r2-r1)x). Sedan integrerar du båda led och får z'(x)*e^((r2-r1)x)=C. Dividera så att du får z'(x) ensamt. z'(x)=C*e^-((r2-r1)x)=C*e^((r1-r2)x)

Hur kan du få " z'(x)*e^((r2-r1)x)=C " ? Om jag multiplicerar med IF i båda led bör jag väl få en nolla i högerledet eftersom det var en nolla där från början. Om jag då integrerar båda sidor blir det väl noll i högerledet igen? för ∫0dx är väl 0

Det är det som gör att jag inte riktigt förstår