Tror matematikern på siffror?

För att problemen en matematiker försöker lösa är abstrakta så denne måste använda ett abstrakt redskap för att lösa problemen. Grejen är att det abstrakta problemet existerar medans matematikerns abstrakta redskap (siffror) endast är fantasi.

Ja, men för att tro sig lösa ett abstrakt problem måste matematikern, underförstått, lita till (eller tro på) de fantasifulla men abstrakta redskapen (även kallade siffror), inte sant?

Hur menar du annars att en lösning verkligen blir bevisad av (eller för) en matematiker? Eller säger du att en verklig lösning på det abstrakta problemet därmed inte är möjlig att uppnå?

mvh
Mattias

Kommer bli lite flummigt men en matematiker litar inte på siffrorna han "löst" det abstrakta problemet med. Utan han måste förlita sig på att bevisa det det abstrakta problemet rigoröst med en serie logiska mönster (axiom) som paradoxalt även kan innehålla siffror haha.

Men eftersom det abstrakta problemet gick att lösa med en släng siffror och sen kunna bevisas rigoröst med hjälp av logiska mönster (axiom) så kan man anse att det abstrakta problemet och det rigorösa beviset är en spegelbild av varandra och därför sanna.

Ja, nog var det både flummigt och motsägelsefullt...

mvh
Mattias

Näe. Siffror är bara symbologi. Kan du förklara varför någon som håller på med matematik skulle bry sig om de siffror som används för att representera tal? Det är talen som är av vikt. Precis som att i en kommunikation är det nästan alltid meddelandet som är av vikt, inte symbolerna (som ändras beroende på språk; ibland själva symbolerna, ibland bara ordningen av dom).

Tal i all ära, har inget emot sådana (tre + tre är ju lika med sex) men när talen måste uttryckas i siffror krävs det en viss tilltro till sådana också för att kunna utföra och lita till de riktigt stora beräkningarna som resulterar i s.k. lösningar (om än väldigt fantasifulla) på abstrakta problem.

Detta kommer du inte ifrån.

mvh
Mattias

Så du menar att matematiken är symbolberoende? Att matematik förändras på grund av symbologi; att det inte bara är människors tolkningar som eventuellt förändras?

Ja, jag vill hävda att matematiken är symbol- eller teckenberoende, oavsett om det handlar om arabernas siffror eller romarnas nummer. Och du kan inte heller utföra samma beräkningar med romarnas sju-taliga nummersystem som du kan göra med arabernas tio-siffriga siffersystem. Det är min bestämda åsikt.

Detta främst p.g.a. att romarna inte hade något nummer för den arabiska siffran 0.

Och som jag ser det så är det talsystemen som avgör och skapar tolkningarna.

mvh
Mattias

Man kan utföra alla beräkningar oavsett symbolsystem och talbas. Som exempel är datorer helt och hållet uppbyggda på ett binärt talsystem. Det finns ingen symbologi där inne för den delen, bara hårdvara. Små transistorer som antingen leder eller isolerar strömmar. En dator är turing-komplett, vilket ger att den kan beräkna allt beräkningsbart.

Exempel på hur romarna hade kunnat skriva noll: I-I. Jag håller förstås med om att symbologi är bra och vettigt, samt det krävs ett visst minimum för att vi människor ska kunna hålla på med det. Men det har ingen effekt på matematiken, bara vår förmåga att förstå den och tänka på den.

Bestämda åsikter? Väx/vakna upp.

Som exempel väljer du den minsta talbasen av dem alla och som även innefattar de arabiska siffrorna för ett och noll. Det är väl klart som 17 att du kan utföra alla beräkningar med ett talsystem som innefattas av enbart allting och ingenting. Försök istället ge ett exempel på hur detta skulle vara möjligt om du tar bort nollan ur det arabiskt grundade binära talsystemet.


Beräkningen I-I är en beräkning utav något man redan har, det är inte ett tecken eller en symbol för att inte ha någonting alls från start. Skillnaden mellan att från början ha något och det att inte ha något är markant och avgörande för beräkningars utformning och utförande.


Det handlar om att ha bestämda åsikter när man vuxit upp. Men för det krävs det att man vaknat.

mvh
Mattias

Missade du biten där jag nämnde att det inte finns en enda symbol i en dator? Ingen ström eller ström är vad som finns, och det finns där, utan att datorn vet vad 0 och 1 är.

Jag kan ta de arabiska siffrorna och endast behålla 7 och 9. Jag kan låta symbolen 7 stå för talet 7. Jag kan låta symbolen 9 stå för talet pi. Likförbannat kan jag beskriva både talet 0, 1 och vilket som helst. Vi har att 7/7 är talet som 1 representerar. Vi har att 9-9 är talet som 0 representerar.
Än sen då? Varför blandar du in "från start" och "något man redan har"? Matematik är tidsoberoende, det finns ingen start. Man har ingenting i matematik heller.

Håller du med om att I-I representerar precis samma tal som 0 representerar i vårt siffer- och talsystem?
Näe. Du pratar om koncept som matematiker inte tar med alls.
Aha. Så det är mer vuxet/moget/vaket att bli en religiös fanatiker än att hålla sina åsikter (om man nu alls ska envisas med att ha några...) rörliga?

Nej då, jag missade inte den biten, då service av hemelektronik är mitt ursprungliga gebit. Vad du missar dock, är att det du tror är en dator, inte kan göra någonting annat än värma upp rummet den står i utan någon form av mjukvara - och det är där du finner symbolerna, både det arabiskt grundade binära talsystemet och arabernas siffersystem.


Vad du inte fattar är att hela ditt exempel är grundat på det arabiska siffersystemet - har du problem att tänka utanför boxen?


Matematik må vara tids- eller följdoberoende - men det är inte siffer- eller nummersystemen.


Jodå, den romerska beräkningen I-I resulterar i det tal som i det arabiska siffersystemet kommit att kallas för noll.


Det handlar om att kunna tänka utanför boxen och se till hur matematiker i romarriket räknade och tänkte. De började inte med total tomhet eller absolut ingenting i sitt sätt att räkna då deras nummersystem inte hade sin början i.o.m. ingenting.


Sedan när blev man en religiös fanatiker bara för att man vuxit upp och skapat sig självbestämda åsikter? Klart som 17 (som förövrigt sägs komma utav att man var sjutton till antalet i ett vindragarlag i staden) man är mer mogen och vaken om man själv har bestämt sig och sina åsikter än det att vara oseriöst velande. Detta utesluter dock inte att man har omdöme nog att kunna ändra sig om det visar sig att man har haft fel.

mvh
Mattias