Statistik - hypotesprövning, konfidensintervall

Hej igen,

Lisa har fått i uppgift att göra en statistisk analys av färger på cyklar i staden där hon bor. Hon får givet att 22% av cyklarna i staden är vita. Lisa sätter sig då en dag och kollar ut genom fönstret där hon observerar förbipasserande cyklar och hon observerar 25 vita cyklar utav totalt 100 cyklar. Ur denna observation vill Lisa göra ett hypotestest samt hitta konfidensintervall och p-värdet för observationen.

Är lite vilse på denna. Ska man se slumpvariabeln som normalfördelad där väntevärdet är "22 vita cyklar per 100 cyklar" eller ska man se den som binomialfördelad (som man sedan kan normalapproximera)? Vad är det då man egentligen testar med hypotestestet (väntevärde, sannolikhet...)?

Vore tacksam för all hjälp!

Jag skulle använt t-fördelningen, eftersom variansen är okänd. Testa sedan h0 my=0.22. p-värdet får du ut genom t-testet och konfidensintervallet får du fram genom att normalisera my. Formler finns i formelsamlingar.

Jag har för mig att jag testade något liknande. Jag bildade en referensvariabel [; R = \frac{\bar{X}-\mu}{s/\sqrt{n}};] (t-fördelad med n-1 frihetsgrader), men när jag beräknar stickprovsvariansen (s) får jag division med noll eftersom stickprovet är av storlek 1. Skulle du kunna förklara lite mer ingående om hur du tänker/räknar?

Tack.

Edit: Meh, jag svamlar och läser inte frågeställning klart.

Låt X vara antalet vita cyklar som Lisa ser, då är X ~ Bin(100, p). Hypotesen är nu att p = 0.22, det är alltså detta du ska hypotestesta.

Korrekt, men alternativhypotesen är inte angiven i uppgiften så den får TS välja.

Tack för hjälpen!

Hej igen, jag trodde jag kunde klara resten själv, men jag stötte på ett problem när jag bildade konfidensintervallet.

Om jag låter X vara antalet vita cyklar observerade har jag följande:

[; X \sim Bin(n, \ p) \approx N(np, \ np(1-p)) ;]

som vid normalisering ger en normalfördelad (N(0,1)) referensvariabel

[; R = \frac{\bar{X}-np}{\sqrt{np(1-p)}/\sqrt{n}} = \frac{\bar{X}-np}{\sqrt{p(1-p)}} ;]

Ett konfidensintervall av konfidensgrad 1-α bör då se ut som

[; -\lambda_{\alpha/2} \leq R \leq \lambda_{\alpha/2} ;]

Vanligtvis har jag bara haft en term (av grad 1) som jag behövt få ensamt för att bilda konfidensintervallet. För p i det här fallet har jag termer av grad 1 såväl som grad 2, vilket gör allt mycket svårare. Är jag på rätt väg eller finns det något annat sätt att bilda konfidensintervall för binomialfördelningar?

Edit: Tänkte som en kråka.

Konfidensintervall för binomial-proportioner kan göras på flera olika sätt, så det är inte helt lätt att ge ett tillfredsställande svar på din fråga. http://en.m.wikipedia.org/wiki/Binom...ation_interval