Satans ekvation

Sitter med ekvationer men har problem när det kommer in en tredje bokstav.

Detta är ett mvg-tal i matematik B. Någon som känner sig manad?

-5x+2z=-23
-5x-y=-22
3x-2y-z=20

Lös ut 5x i första och substituera in i andra. Lös sedan ut z eller y ur andra och substituera in allt i tredje.

Nej, detta blir skitjobbigt, bättre alternativ är att skriva upp det på matrisform

Får efter lite omskrivningar

0 1 2 |45
-5 1 0 |22
1 0 1|110/3

går inte att hitta pivotettor så jag undrar om ekvationsystemet har någon lösning

Använd Gausselimination.

Det är en ganska enkel ekvation när man väl kommit på hur man ska göra.

Det första du ska göra är att uttrycka två variabler med hjälp av den tredje, så att du bara har en okänd variabel.
Exempelvis så ger ekvationen -5x-y=22 att y=(-5x+22). Ekvationen -5x+2z=-23 ger att z=(-23+5x).

Efter detta steg ska du sätta in uttrycken för de variablar du skrivit om (y och z) i ekvationen du ännu inte använt.
Ekvationen 3x-2y-z=20 kan du alltså skriva som 3x -2(-5x+22)-(-23 +5x)=20

Sen är det bara att lösa ekvationen med en variabel och få ut ett värde för x, när du har detta värde är det inte svårt att beräkna y och z.

min åsikt är att det är i princip lika svårt. Kan man ens någonting om matriser i matte b?

"Detta är ett mvg-tal i matematik B"

"bättre alternativ är att skriva upp det på matrisform"

"Använd Gausselimination."

Ibland tror jag seriöst att vissa med flit säger att TS ska lösa den på svårast möjligast sätt, så att folk kan se hur coola de är som läst en termin högskolematte.
Nej, det kan de inte. Hade de lärt sig matriser eller gausseliminering hade inte detta varit en mvg-uppgift.

Vad komplicerade lösningar folk ska komma med. Enkel lösning:


z = 3x-2y-20

Det ger:

-5x +2(3x-2y-20) = -23


y = -5x + 22


Det ger:

-5x + 2(3x -2(-5x+22) -20) = -23


Resten får du lösa själv.

Du vill ta reda på vad X är. Det gör ju genom att ta reda på vad Z och Y är för något.

jag vill ta reda på vad x,y och z är!

x=(25/21), y=(337/21), z1=179/21

sorry stod -23 och inte 23 i första ekvationen

x= 5, y= -3, z=1

Jag har inte läst alla svaren utom min föregånde och jag instämmer med hans resultat, dvs:
x=5
y=-3
z=1

Jag utgick ifrån den andra ekvationen vilken jag löste enligt y=22-5x
Detta värde satte jag i den tredje ekvationen istället för y och fick 13x-z=64
Resultatet här använde jag ihop med första ekvationen genom att fördubbla den och addera subtrahera med den första, vilket gav mig värdet x=5. Sedan var det öppna dörrar...

Hoppas ni har överseende att jag inte använder matteterminologi och kanske min lösning är som att klia sig i örat med stortån, men Q.E.D. var det....

Fast gausseliminering borde de ha lärt sig. Kanske inte just att det kallas för gausseliminering, men radreducering bör de ha lärt sig vilket är samma sak. Men du har en poäng.