Integraler och area.

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift:

5317. Kurvan y = 7e^-x begränsar tillsammans med y-axeln och kurvan y = e^x - 6 ett område. Bestäm områdets area. Svara i exakt form.

- Jag har ritat upp kurvorna på min grafritare och fick fram att kurvorna skär varandra i punkten där
x = 1,9148936. Jag tänkte att det borde vara den övre integrationsgränsen om man ska beräkna integralen, men sen tog det stopp och jag har ingen aning om hur jag ska fortsätta. Finns det någon som kan förklara steg för steg hur jag ska göra?

Tusen tack på förhand!

Den undre integrationsgränsen är noll. Räkna sedan ut arean under båda kurvorna (integrera), ta den största minus den minsta, simple as that.

Övre gränsen ska du inte beräkna med grafritare utan exakt.
sätt 7e^-x = e^x - 6 och se för vilket x det inträffar.

Visa först hur du löser 7e^-x = e^x - 6 exakt (svar x = ln7)

(hint förläng med e^x ger andragradsekv)


lös sedan integralen( 7 e^-x - e^x + 6) från 0 till ln7

(7e^-x kommer att vara övre begränsningskurva och e^x-6 nedre begränsningskurva för arean som därmed utgörs av integralen för den övre minus integralen för den undre. Rita figur!)