Upg i Matematisk analys

Hej!

Behöver hjälp med följande upp: ln(x-1) = ln(6x) - 2lnx

Tacksam för svar

Kommit så här långt(vet ej om det är rätt väg)

2ln(x(x-1)) = ln(6x)

2ln(x^2-x) = ln6x

du för över 2lnx på vänstersidan antar jag.
du får då ln(x-1) + 2lnx på vänstersidan
och det är samma som = ln(x-1) + ln (x^2) = ln (x^2 (x-1)) = ln( x^3 - x^2)
och inte samma som 2(ln(x-1) + lnx)

Tackarrr!

tror jag löste det nu, säger bara flashback vad skulle man gjort utan er

En fråga: kan verkligen 2lnx skrivas om till lnx^2 menar du? vart hittar man den regeln...

Man brukar få lära sig tre logaritmlagar: en för lg(xy), en för lg(x/y) och en för lg(x^y). Oftast kommer den du vill använda som nummer 3.

Om du köper ln(a)+ln(b) = ln(ab) så får man direkt att ln(x^2) = ln(xx) = ln(x)+ln(x) = 2ln(x).

Om du inte köper ln(a)+ln(b) = ln(ab) så kanske du köper exponenters beteende? ln(x) är naturliga logaritmen vilket innebär att den har e som bas, och y=log(x) i bas b definieras som det y som löser b^y = x → y=ln(x) def. det y som löser e^y = x.

y1=ln(a) def. det y1 som löser e^y1 = a
y2=ln(b) def. det y2 som löser e^y2 = b
y3=ln(ab) def. det y3 som löser e^y3 = ab

e^y3 = ab = e^y1 * e^y2 = e^(y1+y2) →
y1+y2 = y3 ↔ ln(a)+ln(b) = ln(ab).

Eftersom jag fick bra med hjälp till förra upg
provar jag att slänga upp en till upg. som jag behöver hjälp med.

Denna upg. ska handla lite om kontinuitet.

Står följande:

Visa att ekv: ln(x+1) - sinx = 1, har en lösning mellan pi/2 och pi

(Man ska försöka uppskatta värdena ln(pi/2+1) och ln(pi+1), är dem positiva?
är dem större elr mindre än 1?

ln(x) kontinuerlig, sin(x) kontinuerlig -> f(x) = ln(x+1) - sin(x) kontinuerlig.

Sen får du använda medelvärdessatsen, som säger att alla värden mellan två funktionsvärden f(a) och f(b) kommer att gå att finna för något x sådant att a<x<b. I ditt fall har du att a=pi/2 -> f(a) < 1 och b=pi -> f(b) > 1, alltså har vi att f(c) = 1 för något c mellan a och b.

Okej!

om man kollar medelvärdesatsen finns följande ansats:

(f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c)

och då säger vi att a = pi/2

och att b = pi

om man sätter in det i, (f(b) - f(a))/(b-a) = f'(c), ska jag få följande:

((ln(pi/2+1)-sin(pi/2)) - (ln(pi+1)-sin(pi))/(pi-pi/2)

får svaret ca. -0.94 om man slänger in det i wolfram

är jag helt ute och cyklar?

Ursäkta, jag menade inte medelvärdessatsen. Kunde bara engelska namnet, intermediate value theorem, vilket översätts till "satsen om mellanliggande värden," eller bara Bolzanos sats. Kolla på den istället! Det jag svarade sist är en fullständig lösning för övrigt.