Bevisa kvadratkomplettering samt PQ formel med hjälp av kvadreringregler

Har blivit tilldelad en uppgift nu i matematiken att göra en satskedja, dvs med en sats kunna bevisa andra satser. I detta fallet ska jag bevisa först kvadratkomplettering med hjälp av kvadreringsreglerna och sedan med hjälp av kvadratkomplettering bevisa PQ - formeln.

När jag bevisar ska jag göra det på allmän form så, skulle ni kunna visa mig hur man bevisar kvadratkomplettering på allmän form och sedan PQ formeln (med kvadreringsreglerna som ursprungssats och bevisa det) . Förklara gärna era steg så jag verkligen förstår allt!

Ähmmm....ditt skolarbete ska du väl göra själv, annars lär du dig inget. Om du kör fast och har en konkret fråga, så återkom gärna för tips.

Grejen är ju den att jag har kört fast, och när jag väl ska bevisa kvadratkomplettering på allmänt med hjälp av kvadreringsreglerna kör jag fast.

Skulle någon kunna visa mig hur man gör steg för steg och berättar varför, det är då jag lär mig. Att bara sitta och försöka och inte komma någonvart hjälper mig inget, får jag det framlagt av någon så förstår jag det, precis som en härledning av en formel.

OK, börja då med att kvadratkomplettera följande och beskriv hur du gör så kan vi hjälpa till att generalisera sen.

[; x^2 + 4\cdot x - 5 ;]

Bevisa kvadratkomplettering? En uträkning är väl ett bevis i sig självt?

Kvadreringsreglerna:
[;
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\
(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2
;]
Bevisa kvadratkomplettering genom att utveckla med hjälp av kvadreringsreglerna.

En andragradsekvation:
[;
a^2 + ax + q = 0
;]

Vi ser att vi kan använda en kvadreringsregel för att förenkla en del av ekvationen (d.v.s. en kvadratkomplettering).

[;
(x + \frac{a}{2})^2 = x^2 + \frac{2ax}{2} + (\frac{a}{2})^2 = x^2 + 2ax + (\frac{a}{2})^2
;]

Här ser vi att vi får ut ytterligare en term, vilket betyder att vi behöver subtrahera den termen om likheten ska gälla.

[;
(x + \frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 + q = 0
;]

Sedan är det bara att lösa ut x.

[;
(x + \frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2 + q = 0\\
(x + \frac{a}{2})^2 = (\frac{a}{2})^2 - q \\
x + \frac{a}{2} = \pm\sqrt{(\frac{a}{2})^2 - q} \\
x = -\frac{a}{2} \pm \sqrt{(\frac{a}{2})^2 - q}
;]

Userscript för att skriva med LaTeX på Flashback