Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2014-06-08, 17:52
  #1
Medlem
Panzs avatar
Låt a>0. Hur bevisas att:

x^(-a)=1/(x^a)
Citera
2014-06-08, 18:24
  #2
Medlem
Bu77ens avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Panz
Låt a>0. Hur bevisas att:

x^(-a)=1/(x^a)

Multiplicera båda led med x^a och använd potenslagen x^a * x^b = x^(a+b) med b = -a

VL blir x^a * x^(-a) = x^(a-a) = x^0 = 1
HL blir x^a * 1/(x^a) = 1
Citera
2014-06-08, 19:07
  #3
Medlem
Panzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Bu77en
Multiplicera båda led med x^a och använd potenslagen x^a * x^b = x^(a+b) med b = -a

VL blir x^a * x^(-a) = x^(a-a) = x^0 = 1
HL blir x^a * 1/(x^a) = 1

Tack. Är intresserad av andra sätt också.
Citera
2014-06-08, 21:27
  #4
Medlem
Förutsatt att du är införstådd i logaritmer:

Med logaritmlagar fås för den naturliga logaritmen: ln(x^-a) = -a * ln(x) = a*ln(1/x) = ln((1/x)^a). Detta implicerar [ y = e^x <=> ln y = x ] att x^-a = (1/x)^a.
Citera
2014-06-08, 22:36
  #5
Medlem
Panzs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av GnGq
Förutsatt att du är införstådd i logaritmer:

Med logaritmlagar fås för den naturliga logaritmen: ln(x^-a) = -a * ln(x) = a*ln(1/x) = ln((1/x)^a). Detta implicerar [ y = e^x <=> ln y = x ] att x^-a = (1/x)^a.

Tack så mycket.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback