Beräkna avbetalningstid på annuitetslån, kört fast

Hej! Jag har ett par uppgifter här som jag inte riktigt förstår felet med. Har skickat in utförliga uträkningar men får svaret att jag exkluderar räntan på lånet när jag räknar ut avbetalningsperioden.


Uppgiften lyder;
a) Bo vill köpa en ny bil. Han bedömer att han har råd att avbetala 50 000:-/år under femton år. Han kan få ett annuitetslån till 7 % ränta/år. Hur stort lån kan han ta?

(b) Kajsa vill ta ett annuitetslån på 1 200 000:-. Hon kan få räntan 4 %. Hon vill avbetala 90000:-/år. Hur lång avbetalningstid får hon?

(c) Anna vill ta ett annuitetslån på 800 000:-. Hon kan få räntan 5 %. Hon vill avbetala 30000:-/år. Hur lång avbetalningstid får hon? Förklara!


Jag har då löst a) genom formeln 50 000(1,07^15-1)/0.07 vilket ger = 1 256 451

Här är ju dock även räntan inräknad och jag vill ha reda på lånets storlek så jag skriver om det till

x*1,07^15)=1 256 451 och dividerar höger och vänsterled med 1,07^15 för att få bort räntan. Detta ger oss att x= 455 395,66. Jag har dock mina misstankar om att detta kan vara inkorrekt då det innebär att räntan skulle ligga på ca 800 000. Jag har dubbelkollat metoden med bokens lösning och det verkar stämma.


b)

Här är det då avbetalnignstiden man vill åt. då har jag formulerat formeln på detta vis;

90 000(1,04^x-1)/0,04 = 1 200 000

Det jag sen gjorde var att multiplicera in 0,04 i höger och vänsterled för att bli av med nämnaren.

Detta ger oss att 90 000(1,04^x-1)= 48 000. Det jag sedan gör är att jag dividerar höger och vänsterled med 90 000 och får då 1,04^x-1=0,5333..

Flyttar sedan över 1an till högerledet för att få variabeln ensam på vänsterledet. då får man alltså 1,04^x=1,5333. Räknar ut detta genom att flytta ner x med hjälp av log och beräknar log(1,53333)/xlog(1,04) oc får fram 10,9. Alltså är svaret att avbetalningstiden är 11 år. Fick feedback av läraren där han menar att jag inte tagit hänsyn till att Kajsa även ska betala av räntan på lånet. För att räkna ut den totala kostnaden till lånet behöver jag veta avbetalningstiden, för att veta avbetalningstiden behöver jag veta den totala kostnaden så jag har fastnat lite här. Uppgift C kan jag bortsett från just samma problem som här.


Någon som sitter på lite information eller som förstår vad min lärare syftar till?

Har aldrig tagit banklån. Fungerar det så här, att efter ett år läggs 4% av 1 200 000:- till Kajsas skuld, för banken har ju haft 1 200 000:- utlånat till henne i ett år. Då ökar lånet till 1 248 000:-. Sen betalar hon 90 000:- och skulden sjunker till 1 158 000.

Nästa år gör man samma sak. Skulden ökar med 4% av 1 158 000 osv?

Med annuitetslån menas att man under hela återbetalningstiden betalar lika mycket vid varje avbetalninstillfälla, exempelvis varje månad. Det innebär att man i början betalar större andel ränta och amorterar mindre. Att beräkna avbetalningstiden är lite bakvänt, de nvanliga formeln som gäller, och som man kan hitta små kalkylhjälpmedel för på nätet om man bara googlar, beräknar åt andra hållet, dvs hur stor blir den månatliga inbetalningen givet skuldens storlek, räntan och tid man vill betala på?
Den formeln ser ut så här (enligt wikipedia) :

A = S * p / (1 - 1/ (1 + p)^n )

Där A är amorteringen för perioden, S ursprungliga skulden, p räntan för perioden (t.ex. årsräntan/12 för månadsavbetalning) och n antalet betalningar.

Man kan givetvis vränga ut och in på den ekvationen och eventuellt med hjälp av logaritmer lösa ut n, och eftersom vi är i ett matematikforum så är det väl det som är tänkt, men jag gissar att man t.ex. på ett bankkontor skulle prova sig fram med olika antal standardlängder på avbetalningstider tills man kommer fram till ett värde som är tillräckligt nära det önskade avbetalningsbeloppet. Bankerna vill dessutom inte tillåta hur långa lånetider som helst, det är till exempel orimligt att låna 10.000 till en bil och betala tillbaka på 20 år, det finns inte mycket kvar av den bilen då.


I fallet (c) kommer inte banken att gå med på låneansökan, eftersom bara räntan, 0,05*800000 överstiger vad hon vill betala per år, och därför kommer lånet aldrig att bli betalt.

Att varje månad betala `årsräntan / 12` borde bli en sämre deal än årsinbetalningar. Varje månad blir det ju ränta på de förra månadernas ränta. Den ökar exponentiellt, så man kan inte bara dividera årsräntan med 12?

PS: Intressant inlägg.

Ja, det kan man tycka, men det är så man gör, och det var även så det stod i wikipedia-källan jag hämtade formeln från. Man kan tänka så här: räkna ut årsräntebeloppet som skulden * årsräntan, och dela med 12. Om man delar med 12 efteråt eller delar räntesatsen med 12 först kvittar ju då. Felet som uppstår blir dock att det blir skuldbeloppet vid årets början som man beräknar räntebeloppet på, inte den något mindre skulden alteftersom månaderna går och man armorterar, men det är tydligen accepterat, möjligen för att man tänker sig att räntan egentligen ska betalas en gång per år. Den som betalar gör ju en liten ränteförlust varje månad genom att betala in räntepengarna i stället för att spara dem på ett räntegivande konto, så det kanske går på ett ut.

btw,
Jag kollade i excel, och där finns det en funktion för att räkna ut antal betalperioder, NPER() i engelskspråkiga versionen. Insatt värden från problem (b) ger ca 19 år som svar.

En rättelse:
Jag skrev förut att A står för amorteringen i formeln jag visade. Det ska förstås vara annuiteten, som är amorteringen + räntan.