Linjär Algebra: En fråga om spegling

Hej!

Förstår mig inte på följande frågor när de kommer till speglingen, där så gör de på två olika sätt. Se facit 1 hur de löser spegelbilden, om vi jämför med facit 2 så hoppar de helt över u2=u-u' och tar istället u-2u'. Varför görs detta? Tacksam för alla svar, förklara gärna som om man vore fem!

Fråga 1: http://imgur.com/n88iWxQ
Facit 1: http://imgur.com/YAzURQ2 (Se alt.2 av spegelbilden)

Fråga 2: http://imgur.com/d2zFOpP
Facit 2: http://imgur.com/f5CkmRU

Tack!

Första speglingen sker relativt en linje. Här har jag ritat lite fint (du får tänka dig den 3e dimensionen): http://i.imgur.com/oD3F3tz.png

Andra speglingen sker relativt ett plan. Ritade upp det lite najs också, jag har vridit koordinatsystemet precis så att en dimension av planet försvinner (den ligger inåt och utåt relativt skärmen): http://i.imgur.com/g8r8PrC.png

Jag utgår från att du kan vanliga operationer man gör med vektorer, addition och subtraktion osv.

[edit] Den projicerade vektorn är föresten åt fel håll i bilden för planet, men det oranga (långa) pilen representerar är då egentligen OP - 2u'

Såg just att du funderade på alternativ 2 i första frågan. u - u1 är vektorn från linjen till P. Så om man tar två negativa såna kommer man också på andra sidan linjen. Kan rita det också (säg till isf), men du bör skaffa dig koll på vad projektionen faktiskt är och hur man får den ena från den andra.

Tack!!!