Elektrisk fält från godtycklig ledande yta.

om det är sfäriska eller enkla geometrier så kan man ju ibland lösa hur E fältet ser ut analytiskt, genom att lösa laplace ekvation nabla^2*V=0

Men om man har en godtycklig geometri, se bild:

http://xam.nu/f/20140603_183349.jpg

Hur räknar man numeriskt ut hur E fältet ska se ut då?

I varje punkt på ytorna vet man ju potentialen, men laddningstätheten på ytan varierar ju med kurvaturen. Jag förstår man måste dela upp ytan i små segment och sen summera ihop dessa.

Jag jag ser inte hur man får fram E -fältet (elelr potentialfältet för den delen heller). hur ska jag summera ihop det från varje ytelement, jag vet ju inte laddningen i varje del på ytan?. Hur gör man?

Ju mer jag funderar på problemet desto mer komplicerat blir det. Inte nog med att geometrin kommer att påverka fältets utseende, laddningar på den ena ytan kommer ju att inducera en laddning på den andra ytan så att på den jordade delen borde det induceras minusladdningar på framsidan.

tänker jag fel? Jag ser inte något trivialt sätt att bara summera ihop laddingarna på ytan i en lång serie typ:

V=/4pi*epsilon*(q1/r1+q2/r2+q3/r3.....)

Eftersom jag inte vet laddningstätheten i varje ytsegment. Dessutom borde man ta hänsyn till att vissa delar kommer att skymmas, dvs det blir inte fri sikt, då fältet inte kan gå igenom en ledande yta.

Ingen som har koll på hur man gör?

Man kan nog använda http://sv.wikipedia.org/wiki/Finita_elementmetoden

En utgångspunkt är att man känner till två ekvipotentialytor till fältet.

Jo jag förstår hur man får elektriska fältet av potentialytorna, att ta derivatan av potentialytorna i x y och z led, E=-nablaV. Men gränsvillkoren är ju inte kända, dvs dom två kropparna. Man vet ju inte hur laddingarna är fördelade på ytan.


Jo jag förstårFEM är förmodligen et bra verktyg, men hurkommer man kommer dit.

Äh, det är ju överkurs sjunker för djupt i kursen tror jag.