QR- & SVD-faktorisering

Har ett par frågor om QR-faktorisering. Först ska jag bara definiera de begrepp jag använder

Full QR: A = [Q_1, Q_2] [R; 0]
Kompakt QR: A = Q_1*R

Om transponatet av en matris B betecknas B' så definierar jag

Full SVD: A = [U_1 U-2][S_1 0; 0 0] [V_1'; V_2']
Kompakt SVD: A = U_1*Q_1*V_1'

Alla stora boktstäver betecknar matriser. ; betyder ny rad.

Jag har förstått att om man vill lösa ett minsta kvadratproblem min ||Ax - b|| så räcker det att lösa ekvationen Rx = Q_1'*b för QR-faktorisering. Det räcker alltså med en kompakt faktorisering. Vill vi veta residualen behöver vi dock göra en full faktorisering. På samma vis funkar det för SVD.

Frågor:

* Säg att man kan göra en kompakt faktorisering. Är det då alltid möjligt att göra en full faktorisering?
* I vilka sammanhang finns det anledning att göra en full faktorisering?