Diffekvationer i ekvationssystem? [MA 5]

Tack så mycket! Så ekvationssystemet har alltså två allmänna lösningar?

Föresten, hur kommer det sig att man bara lägger till en konstant (B) när man tar fram den primitiva funktionen för C'(t)? och inte när man tar fram den primitiva för M'(t)?

Nej, systemet har en allmän lösning:
( M(t), C(t) ) = ( A e^(-kt), -A e^(-kt) + B )

Men lösningsmängden har två parametrar, A och B, och är alltså tvådimensionell.


Det är ju en skillnad mellan ekvationerna. För M har man i ekvationen både M och M', vilket ger en viss mängd av lösningar. För C har man bara C' (samt en känd term), och detta ger en annan mängd av lösningar.

Du kan testa att lägga till en konstant till M. Du kommer då se att du inte får en lösning till ekvationen.

Tack för förklaringen, kom också fram till detta nu!

Det är dock en följdfråga som är ännu lite klurigare:

M(t)=koncentrationen av Metan i en behållare
C(t)=koncentrationen av Koldioxid i samma behållare.

Koncentrationen av metan i behållaren är 0,012 mol/dm^3, koncentrationen av koldioxid är 0,0037 mol/dm^3. 12 timmar senare är koncentrationen av koldioxid 0,0092 mol/dm^3.

Hur lång tid kommer det att ta innan koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm^3

Jag har börjat såhär:

M(t)=0,012e^(-kt)
C(t)=-0,0037e^(-kt) + B

Jag antar att jag måste lösa ut förändringskonstanten "k" nu, för att sedan räkna ut B men vet inte riktigt vägen dit.

Oerhört tacksam för en liten putt på vägen

Du har givit A två olika värden. Det får du inte göra. A ska ha samma värde i båda ekvationerna.


M(0) = 0,012; Genom denna har du redan bestämt A.
C(0) = 0,0037; Genom denna kan du bestämma B. Värdet på A är redan bestämt och kan inte ändras.
C(12) = 0,0092; Genom denna kan du slutligen bestämma k.

Tack! Löste uppgiften!