Primitiv funktion!

Hej!

Jag har en matteuppgift jag inte förstå... I bilden jag länkar så syns hela uträkningen. Det jag undrar är dock hur man kommer fram till den primitiva funktionen.

http://www.imagebam.com/image/680874326051790

Någon som vet?

Såg nu att jag kan ha lagt den i fel kategori, sorry i så fall!

Undrar du över vad primitiva funktionen till sin(kvadrat)(xpi/6) är?
Sin(kvadrat)x kan skrivas som dubbla vinkeln för cos. Då blir det 0,5 + 0,5cos(2x), I ditt fall blir det 0,5 + 0,5cos(xpi/3). Vilket är enkelt att integrera.

Jag skriver på mobilen, så det är svårt att skriva ordentligt.

Integranden består av flera termer, vilken är det du inte förstår?
Att 12,25*x är en primitiv funktion till 12,25 antar jag att du inte har problem med.
Inte heller att x är en primitiv funktion till 1.

Så då kvarstår cos((pi/3)*x).
Om det hade varit cos(x) så hade den primitiva funktionen blivit sin(x), men nu har du en faktor (pi/3) att ta hänsyn till. Den inre derivatan är alltså pi/3 och den primitiva funktionen blir
sin((pi/3)x)/(pi/3) = 3 sin((pi/3)x)/pi
Prova gärna att derivera för att kontrollera att du kommer tillbaka till cos((pi/3)x).

Termen med sin((pi/6)x) hanteras på motsvarande sätt.

Tack!

Jag tror att jag börjar hänga med lite, men tror du att du kan utveckla det lite mer. Just varför det blir som det blir?