Matematikuppgift från dokumentär (1000 mynt)

Såg en dokumentär på SVT för länge sen och hittade då ett matematikproblem som jag inte ens visste hur jag skulle ta mig an. Dvs jag är inte tillräckligt smart för att lösa det.

Dokumentären länkar jag nedan och problemet jag syftar på är vid 6 minuter in.

Hoppas på att det finns någon som kan förklara hur man ska tänka. Tack på förhand.

http://www.youtube.com/watch?v=7dnxUq9fMv8

Varje tal kommer att vändas för en gång för varje delare det har förutom 1. Så 99 exempelvis vänds när var 9e var 11e och var 99e vänds. Det enda som spelar roll är därför om talet har ett udda ellet jämnt antal delare (1 undantaget).

Men anta att ett tal n har en delare a. Då är b=n/a också en delare. Alla delare kommer alltså i par förutom om ett tal är ett kvadrattal för om n= a*a så är a bara en delare. Så om ett tal inte är ett kvadrattal har det ett jämnt antal delare om vi inkluderar 1, ett udda antal o vi exkluderar1. Å andra sidan blir det tvärtom med kvadrattal. Så i problemet som det är formulerat i dokumentären så är det kvadrattalen som är vända uppåt i slutet alltså 1,4,9,,16,25 osv tom 961.

Intressant dokumentär... Själv ritade jag upp "problemet" och kom fram till att eftersom vartannat mynt först vändes, och därefter vart tredje, så blir ju vart sjätte mynt tillbakavänt..., med påföljd att det första myntet är ovänt, därefter är varje "jämnt" mynt vänt, d.v.s. 2,4,6,8 o.s.v., plus vart tredje mynt, med påföljd att vart sjätte mynt blir tillbakavänt...
Svaret på frågan blir alltså två serier lagrade på varandra, där alla udda myntnummer plus vart sjätte myntnummer är ovända...d.v.s. 1, 5,6,7,11,12,13,17,18,19,....etc.
Hur låter detta som svar?

Alltså man slutar inte vända efter vart tredje. Sedan vänder man fjärde, sedan vart femte, sedan vart sjätte, sedan vart sjunde, ända tills man vänder vart tusende.

Detta problem brukar kallas "the locker problem". Googlar man detta får man väldigt många bra träffar.

Aha... ja detta utökar ju komplexiteten i frågeställningen, förstås... ... å andra sidan, mannen i videon förklarade som jag ser det inte problemet som att det inbegrep denna utökade "vändningsprocess", där vart fjärde och sedan vart femte mynt vänds o.s.v., utan han begränsade frågeställningen till enbart vartannat och sedan vart tredje mynt... han sade i.o.f.s. "and so on", men det fattade jag som att han menade att alla mynten ända upp till det tusende myntet skulle vändas... Med vetskapen i bakhuvudet att det finns något som kallas "the locker problem" så kan man ju i.o.f.s. extrapolera frågeställningen i sitt eget huvud till att omfatta även de övriga vändningsprocesserna, men det hade ju inte jag någon kännedom om när jag såg videon... man tänker med vad man har till förfogande, s.a.s....nåväl...denna sidan erbjuder en vinkling på problemet i alla fall...

Tack så mycket för hjälpen Smuts-Allan. Det där känns logiskt. Visste inte hur man skulle börja att formulera tankesättet.

Tack!