Matte 4, derivata!

Hej suttit fast på en uppgift för länge nu..

Anna blåser upp en ballong som har formen av ett klot. Ballongens volym ökar med en hastighet av 400cm^3/sekund. Med vilken hastighet ökar radien när radien är 7 cm?

400 =4pi*r*r * X
400= 4pi*7*7 * X

Har du insett att du behöver kedjeregeln?

Du kan, med hjälp av formelsamlingen, hitta en funktion dr/dV (r-radien, V-volymen) och du vet dV/dt. Kedjeregeln ger att dr/dt=dr/dV*dV/dt

NEJ !
du har hur mkt volymen förändras varje sekund, dV/dt. Genom kedjeregeln har man då,
dV/dt = dV/dr *dr/dt,
dr/dt är hastigheten vi söker. dV/dr kan man räkna ut genom att V = 4pi*r^3/3. Sen får man lösa för dr/dt.

Håller på med liknande uppgifter just nu, ska se om jag klarar av den

V = 4πr^3/3

Nu kör vi kedjeregeln:

dV/dt = 3*4πr^2/3*(dr/dt) = 4πr^2*(dr/dt)

Vi löser ut dr/dt = (dV/dt)/4πr^2 och eftersom dV/dt = 400 så blir alltså dr/dt = 100/πr^2

Vid t = 7 är dr/dt = 100/49π vilket blir ca. 0,6 cm/s

Gå och lägg dig.