Hjälp med överföringsfunktion

Hej har följande frågor som jag ska bestämma: http://imageshack.com/a/img836/9336/ecc2.jpg

På uppgift ett antar jag att en konstant signal är valbar och an väljas till tex X(s) = 2. För att få fram |H(s)| är det väl bara att ta (H(s))^2 och roten ur detta? Alltså |H(s)| = sqrt(sigma0^2/(s^2+sigmaP^2))?

På uppgift två vet jag inte riktigt vart jag ska börja? Arg(H(s)) ska vara = -45 grader? Alltså måste jag hitta tan-1(w/sigma0)=-45grader?

Uppgift 3 tar man väl arg av det man fick i uppg 2 - arg av uppg 1?

1) Om vi antar att vi inte är intresserade av transienten, utan "steady state" ersätter vi s med jw, där w är vinklefrekvensen på insignalen. För en konstant signal är w=0.

2) Här har vi två tal delat med varandra, låt oss säga z1/z2. Fasen för denna division är helt enkelt arg(z1) - arg(z2). I detta fall är sigma_0 (z1) ett positivt reellt tal, dvs. arg(z1) = 0, så fasen blir -arg(s+sigma_p). Om vi igen antar stationärt tillstånd så har vi arg(jw+sigma_p), fasen ges då av -arctan(w/sigma_p), och denna skall vara lika med -45 grader.

3) För att få fram absolutbeloppet kan det vara lättast att förs multiplicera med komplexkonjugatet i nämnaren: sigma_0/(jw+sigma_p) = sigma_0(sigma_p-jw)/(w^2 + sigma_p^2) och sen jobba utifrån det uttrycket. Då har du imaginärdel och realdel separerade.

Tack för svaret!

På uppgift 1 får jag (σ_o*σ_p)/σ_p^2 då H(jw)=(σ_o*σ_p-i*σ_o*w)/(σ_p^2+w^2) där w=0 vilket borde stämma?

Sen så tar man väl sqrt(a^2+b^2) där a=σ_o*σ_p och b=σ_o*w som ger |H(jw)|=sqrt((σ_o*σ_p)^2+(σ_o*w)^2)/(σ_p^2+w^2)?

Argumentet i uppg 2 blir då som du sa -arctan(w/σ_p)

I uppgift 3 förstår jag inte riktigt vad som är den relativa skillnaden?

Insåg att om H(jw) för en konstant signal är (σ_o*σ_p)/σ_p^2 = σ_o/σ_p så borde |H(jw)| = σ_o/σ_p?

Precis, förutsatt att σ_o och σ_p har samma tecken.

Skönt då är jag rätt ute! Vet du hur man går till väga i uppg 3?

Ingen?

Ska kolla imorn. Det är den du postade med ett andra ordningens lågpassfilter?

Lyckades lösa det tillslut, tack ändå!