Notationsfråga derivata

Hej!

Jag har börjat stöta på uttrycket dy/dx allt oftare nu och funderar över en grej.

Säg att vi har en funktion y = x^3

Derivatan till denna funktion blir då dy/dx = 3x^2

Nu har vi ett uttryck för derivatan i en godtycklig punkt x. Men om vi vill specificera derivatan för en speciell punkt, t.ex. för x = 4, hur skriver vi detta med dy/dx -notationen?

Använder vi f(x) -notationen är det ju bara att skriva f(4), skriver man dy/d4 då eller Har fått för mig att man inte kan göra det med denna notationen men ville fråga innan jag drar egenfattade slutsatser. Och om man inte kan göra det, hur ska man göra?

Man kan skriva

[;\dfrac{dy}{dx}| _{x=4};], fast det vertikala strecket ska vara längre (LaTeXscriptet verkar inte stödja \right...)

Okej, så säg att y = x^3. Då kan jag alltså skriva [;\dfrac{dy}{dx}| _{x=4}=3x^2;] ? Brukar man skriva så?

Och jag antar då att strecket är lika långt som höjden på bråket och att x = 4 står längst ner vid strecket?

Precis, om du evaluerar även högerledet.

[;\dfrac{dy}{dx}| _{x=4}=3x^2| _{x=4}=48;]

Strecket betyder att man tar uttrycket (ofta en funktion) till vänster och stoppar in det värde man specificerar till höger om strecket. Det är standardnotation som de flesta som studerat någon kurs i matematisk analys känner igen.

Ok, lärorikt! Tack!

Edit: Oj, glömde evaluera HL ja

Man får inte använda \right utan motsvarande \left. Vill man inte ha någon avgränsare till vänster följer man \left med en punkt. Så här: [;\left. \dfrac{dy}{dx}\right|_{x=4} ;]
Ofta är det smidigare att använda \big(g): [; \dfrac{dy}{dx}\bigg|_{x=4} ;].

Det var som attan! Tveklöst det mest värdefulla jag lärt mig idag.