Mattekluring

En bröllopstårta är uppdelad i 3 runda våningar med en total bottenarea på 30dm2. Den undre tårtbiten har en diameter som är dubbelt så stor som den mellersta och den mellerstas diameter är dubbelt så stor som den övre. Vad för diameter har samtliga tårtdelar?

Kalla den översta diametern för x dm. Mellantårtan har diameter 2x och bottentårtan 4x. En cirkelskiva med radie r har area pi*r^2 a.e., så de tre våningarna tillsammans har area pi*(x^2+(2x)^2+(4x)^2)=pi*(x^2+4x^2+16x^2)=pi*21x^ 2. Vi vet att detta är lika med 30dm^2, så 30=pi*21x^2 vilket ger att x=sqrt(30/(21*pi)). Vi har nu x och härleder enkelt de andra radierna.

Ingen kluring i mitt tycke, med grundläggande geometrikunskaper så kommer man fram till ovanstående svar.

Detta var nationella prov i matematik i år (2014) enligt min kusin. Det gjordes idag i hela Sverige => Hen går i nian och får inte ens vara här.

Delprov C som skrevs idag. Sista uppgiften. Åk 9.

Tips:
Kalla den översta diametern för D (cm).
Översta arean: π(0.5D)²
Mellersta arean: 2π(0.5D)²
Understa arean: 4π(0.5D)²

Sätt upp likheten;
π(0.5D)² + 2π(0.5D)² + 4π(0.5D)² = 3000

Förenkla;
7π(0.5D)² = 3000

Lös ut D så har du den översta diametern i cm.

Mer får du inte av mig.