Problem Matematik 5

Hej sitter och pluggar lite matte, någon som har koll på homogena differentialekvationer?

Frågan lyder följande: Bestäm konstanten k så att y=e^(-k(x^2)) blir en lösning till y" + 2kxy' + y= 0.

Hjälp skulle uppskattas!

Det borde funka om du deriverar y=e^(-k(x^2)), tills du har dess andraderivata. Sätt sedan andraderivatan =y" + 2kxy' + y= 0. Och lös ekvationen.

Var ett tag sen vi läste diffekvationer, men jag tror det är så du ska göra i alla fall

Har prövat det och fick svaret: e^(-k(x^2))=0 vilket inte är möjligt.

Då har du nog deriverat fel. Tanken med uppgiften är att du ska derivera y två gånger, och sätta in i respektive ställe i ekvationen och visa att den alltid gäller.

Okej, ska se om jag kan räkna på det. Postar om jag kommer på något.

Har gjort såhär.
http://i.imgur.com/oMErDXf.jpg

Du får det svaret för att du glömmer produktregeln vid beräkning av y''. Alltså,

y = exp(-k*x^2)
y' = -2kx*exp(-k*x^2)
y'' = d/dx(-2kx*exp(-k*x^2)) = 4*x^2*k^2*exp(-k*x^2) - 2*k*exp(-k*x^2)

Insättning ger: (4*x^2*k^2-2*k-4*x^2*k^2+1)*exp(-k*x^2) -> k=1/2

Det var rätt, tack så mycket för hjälpen!

Alternativt vis:

y = exp(-kx^2)
y' = -2kx exp(-kx^2) = -2kxy
y'' = -2ky-2kxy'
y'' = -2ky-2kx(-2kxy) = 4 k^2 x^2 y - 2ky vilket ger:

y'' + 2kxy' + y = 0:

4k^2 x^2 y - 2ky + 2kx(-2kxy) + y = 0
4k^2 x^2 y - 2ky - 4k^2 x^2 y + y = 0
y - 2ky = 0
y*(1-2k)=0
k=1/2