Momentgenererande funktioner

Låt X_n ~ U(0, 1/n, ..., (n-1)/n, 1). Ur detta vill jag få fram den momentgenererande funktionen för X_n (M_X_n(t)).

Jag vet inte hur funktionen ska se ut, men när jag testade integrera m.h.a. täthetsfunktionen (med gränser 0 till 1) fick jag fram (e^t-1)/t. Är detta korrekt?

Jag antar att X_n är en diskret likformigt fördelad stokastisk variabel?

MGFen ges av E[e^(t*X_n)] = \sum_{k=0}^n e^(t*(k/n))*(1/n).

Bryt ut konstanter: (1/n)*\sum_{k=0}^n e^(t*k/n).

Låt e^(t/n) = r, då kan vi skriva uttrycket som (1/n)*\sum_{k=0}^n r^k.

Summan är en geometrisk serie (http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series), så vi får: E[e^(t*X_n)] = (1/n)*(1 - r^(n+1))/(1 - r) = (1 - e^(t(n+1)/n)/(n - n*e^(t/n))