Maximal hastighet Fysik B

Tjena!

Skulle behöva lite hjälp med den här frågan:

Olle bergsklättrar och är fäst i en säkerhetslina som har fjäderkonstanten 1,2 kN. Olle befinner sig 3,1 m över linans fäste när han tappar greppet och faller. Linan är 13 meter lång och kan sträckas ut 5 meter när den sträcks. Olle väger 86 kg.

a) Hur långt under linans fästpunkt hänger Olle när han har svängt klart?

b) Vilken blir Olles maximala hastighet?

på a)-frågan gjorde jag såhär: =m*g/k => (86*9.82)/1200 = 0.7m, men vet inte om det stämmer. Om det stämmer, hur kan jag lösa b)?

Jag vet inte om ditt svar på del A stämmer, men del B borde gå att lösa så här:

- Olle befinner sig 3,1 meter ovanför sista säkringen när han faller
- Han kommer alltså att falla 3,1 meter ner till säkringen, och lika långt till
- Han faller totalt 6,2 meter
- anta att hans fart neråt var noll från början
- sträckan han faller ges av formeln s=0,5at². Sätt s till 6,2 och lös ut t.
- stoppa sedan in t i formeln v=at

Först var fjäderkonstanten 1,2 kN eller 1,2 kN/m ? jag använder det sista.
Jag tolkar uppgiften så, att Olle blir hängande 5,27 m under fästpunkten. (5/13*86*9,82/1200) (m)

Just i denna punkt har han maximala hastigheten.
Då är potentialenergin förvandlat till rörelse-energin och fjäderenergin.
9,82*(8,1+0,27/2)=v^2/2
v=12,7175 m/s
v=13 m/s

Om jag har förstått uppgiften rätt.
Jag känner inte heller tekniiken som används, kanske hela linan fjädrar, som du hade räknat.

Jag kanske har missat nåt, men kommer han inte att falla 3,1 m och sedan ytterligare 13 meter (linans längd) innan linan börjar sträckas?

0,7 meter verkar vara rätt uträknat när det gäller linans töjning, men det innebär då att svaret på fråga a är 13,7 meter.

Observera att maximala hastigheten inte uppnås när linan börjar sträckas utan när linan har sträckts så mycket att spännkraften i linan är samma som tyngdkraften för Olle, dvs efter ytterligare 0,7 meter. Under de sista 0,7 metrarna är dock inte accelerationen konstant utan minskar från g till 0 så det går inte bara att multiplicera g med någon tid.

Enklast är nog därför att göra en energibetraktelse och sätta att summan av rörelseenergi och potentiell energi är konstant.
I startläget är rörelseenergin 0 och vi kan sätta att den potentiella energin är 0 också.
När linan är spänd så består den potentiella energin av två delar:

- lägesenergin (mgh) som i den sökta positionen har minskat med mg*(13,7+3,1)

- den energi som lagrats i linan (fjädern) som är [; \frac{kx^2}{2} ;] där [; x = \frac{mg}{k} = 0,7\,\text{meter} ;]

Vi har då

[; \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} - mgh = 0 ;]

[; v^2 = 2gh - \frac{kx^2}{m} = 2\cdot 9,82\cdot 16,8 - \frac{1200\cdot 0,7^2}{86} \approx 323,11 ;]

[; v = \sqrt{323,11} \approx 18,0\,\text{m/s} ;]

vilket skulle vara svaret på fråga b.

Du har nog rätt vad gäller hur långt han faller, jag tolkade uppgiften som att Olle var 3,1 meter ovanför linans högsta fästpunkt, inte 3,1 meter ovanför den enda fästpunkten. Därmed blir mitt tidigare svar fel.

Okej tack så mycket för svaret. Men varför blir svaret på fråga a) 13.7? Du la bara till linans längd eller? Känns som den här frågan inte var så svår utan uppgiften var lite svår att förstå, med alla längder och greppa hur snöret ser ut med längderna.