Matematik 3/C, någon som är duktig?

Har fått totalt hjärnsläpp och behöver lite hjälp att komma igång med två uppgifter.

1) Visa med hjälp av derivata att funktionen f(x) = 0.5x^3 har en terasspunkt

2) Skissa grafen till derivatan om f(x) = x^2 + 1.


Vad som krånglar till det för mig är att det i bägge uppgifterna bara finns en term (när jag deriverat i uppgift 2)

Den första t.ex: Deriverar jag den blir svaret 1.5x^2 medans jag i uppgift nr två får svaret 2x.
Hur skall jag fortsätta eller börjar jag helt enkelt fel? Mycket tacksam för hjälp

Undersök värden högre och lägre än där derivatan är 0. Deriveringen är korrekt utförd.

Det är själva problemet. Jag har ingen aning hur jag ska hitta derivatans nollställen med bara en term?

1.5x^2= 0

x = 0

Men fan vad dum jag känner mig nu då.. Hur som helst tack för hjälpen Löste den andra uppgiften precis också

Man hittar punkten där derivatan är noll. Sen "tar man bara några värden" några större, några mindre och jämför om det blir positivt eller negativt.

Tja men när vi ändå är igång, här kommer en till att bita i som jag inte riktigt förstår mig på

Låt f(x)= 2^x+5. I vilken punkt på kurvan har en tangent till kurvan lutningen 8?

Till problemet: Jag fattar att jag ska derivera (2ln*2^x+5)och sedan sätta f´(x) = 8. Vad jag inte får fram är hur fan jag ska få x ensamt? Hur fan blir jag av med tvåan som har ett x som exponent? Även om jag deriverar så finns ju basen till x kvar så att säga!

Det är lite oklart vad du menar med "2ln*2^x+5". ln är en funktion, och det betyder inget att skriva "ln*". Menar du bara "2ln(2^x)+5"? I så fall kan du använda en lag och skriva om detta som 2x*ln(2) +5

Om f(x)=2^x+5 så är f´(x)= ln(2)*2^x

f´(x)=8
ln(2)*2^x =8 dividera båda sidorna med ln(2)
2^x= 8/ln(2) Logaritmera båda sidorna och ``flyta fram x´´
x*ln(2)= ln(8/ln(2))
x= ln(8/ln(2))/ln(2)

så x ska avrundat vara 3,5 för att tangenten till kurvan ska var 8