Block ovanpå block, applicera kraft på det övre, när börjar de glida?

Vi har ett block som vilar ovanpå ett annat block, och underlaget är helt friktionsfritt. Vi applicerar horisontell en kraft på det övre blocket, men var går gränsen för när de börjar glida relativt varandra?

Om det övre blocket har massan m_1 och det undre har massan m_2, och friktionstalet för blocken är µ, så blir den maximala friktionskraften m_1*g*µ. Jag trodde först att detta var gränsen för när de börjar glida men det är fel! Någon som kan förklara varför?

Den maximala kraft som det övre blocket kan dra i det undre med är m_1*g*µ, eller hur? Så när vi applicerar en kraft större än detta torde det övre blocket få en större acceleration än det undre (enligt mig). På något sätt tänker jag fel

Egentligen borde de väl aldrig glida relativt varandra, eftersom det undre blocket glider på underlaget utan något motkraft. Det finns alltså inga krafter som kan verka åt motsatt håll mot den ursprungliga horisontella kraften på det undre blocket.

Och därför accelereras det undre blocket. Men inte lika mycket som det övre blocket om den påförda kraften överstiger den maximala friktionskraften mellan blocken med en viss faktor som beror på förhållandet mellan de två blockens massor.

Tydligen kan man överstiga maximala friktionskraften lite grann utan att de glider, jag har svårt att begripa varför.

Det övre blocket påverkas av den pålagda kraften F och, i motsatt riktning av friktionskraften F_f.
Det undre blocket påverkas bara av friktionskraften F_f.
F_f <= m_1*g*µ vilket ger att den maximala accelerationen a för det undre blocket.
a=m_1*g*µ/m_2.

Vi beräknar vilken kraft F_a som behövs för att ge det övre blocket samma acceleration.

(F_a-F_f)/m_1 = (F-m_1*g*µ)/m_1 = a = m_1*g*µ/m_2

F_a = m_1*g*µ + m_1^2*g*µ/m_2 = m_1*g*µ*(1+m_1/m_2).

vilket också kan uttryckas som

F_a/(m_1+m_2) = m_1*g*µ/m_2