Någon som kan lösa denna uppgift (Poissonfördelning)

Bogdan har börjat med fiskeodling och har i sin damm planterat 60 000 fiskyngel av makedonisk karp. Bogdan kontrollerar tillväxten genom att då och då plocka ut literprov ur dammen, som totalt rymmer 10m^3 vatten.

a) och b) löst

c) Vad är sannolikheten att av åtta uttagna literprov åtminstånde ett innehåller fler än 5 fiskar.

Svaret skall vara 0,998 om det hjälper!

Uppskattas om någon kunde ge en förklaring på hur uppgiften kan lösas!

Låt L vara Poissonprocessen medelvärde (rate). Eftersom han släppt ner 60000 yngel i 10000 liter vatten är L = 60000/10000 = 6.

Skriv sannolikheten att ett prov på en liter innehåller fler än 5 fiskar som P(x>5) = 1 - P(x<=5). P(x<=5) beräknas med CDFen för Poissonfördelningen (med parameter L). Låt p = 1 - P(x<=5). Eftersom proven är oberoende kan vi se detta "test" som en binomialfördelad stokastisk variabel y med parametrar p och N = 8.

Det vi vill veta är P(y>=1) = 1 - P(y=0). P(y=0) kan vi enkelt beräkna genom att använda CDFen för y~Bin(N,p).

Stort tack!

Det var en klurig uppgift, men nu förstår jag . Dock så får jag det till 0.961 om jag använder n=8, om jag istället antar n=9 så får jag det till 0.998.

Det ska bli rätt med n=8 I detalj vad vi numeriskt beräknar:

x~Poi(6)
y~Bin(8,p) där p = 1 - P(x<=5)

Beräkna p mha kumulativa fördelningsfunktionen för Poi(6):
p = 1 - P(x<=5) = 1 - exp(-6)*((6^0/0!) + (6^1/1!) + ... + (6^5/5!)) = 0.5543 (ungefär)

Sen ville vi beräkna 1 - P(y=0):
1 - P(y=0) = 1 - nchoosek(8,0)*p^0*(1-p)^8 = 0.9984 (ungefär),
där nchoosek(n,k) = n!/(k!(n-k)!)