Citat:
Ursprungligen postat av
Nightling
Sitter här med lite uppgifter om linjär avbildning och skulle uppskatta lite hjälp.
uppggift:
avgör om nedanstående avbildningar är linjära, ange matrisen i standardbasen i de aktuella rummen.
A) R^2 --> R^3 F(x1,x2) = (-x1 +4x2 , 4x1 -x2 , -2x1 +2x2)
B) R^3 --> R^3 F(x1,x2,x3) = ( x1(x2+x3), x2(x1+x3) , x2(x1+x3) , x3(x1+x2) )
C) P2 --> P2 F(P(x)) = x * P'(x-1) + p(x)
Jag har förstått att definitionen för att det ska kallas en linjär avbildningar har två kriterium:
a) F(u+v) = F(u) + F(v) för alla u,v € U
b) F(λu) = λF(u) för alla u € U och alla λ € R
sen är det något som säger att F(0) = F(0*0) = F(0) =0...
Så skulle behöva lite hjälp hur jag bevisar att de är linjära.. hur jag avgör vilken som är standardbasen förstår jag redan. men hur bevisar jag om dessa är linjära? Tack på förhand
a=[a1, a2], b = [b1, b2], k skalär:
F(a+b) = F([a1+b1, a2+b2]) =
[-(a1+b1) + 4(a2+b2), 4(a1+b1) - (a2+b2), -2(a1+b1) + 2(a2+b2)] =
[-a1 + 4a2, 4a1 - a2, -2a1 + 2a2] + [-b1 + 4b2, 4b1 - b2, -2b1 + 2b2] =
F(a) + F(b).
F(ka) = F([ka1, ka2]) =
[-ka1 + 4ka2, 4ka1 - ka2, -2ka1 + 2ka2] =
k[-a1 + 4a2, 4a1 - a2, -2a1 + 2a2] =
kF(a).
F(0-vektorn) = F([0, 0]) = [0, 0, 0].
Det är bara visa att de kraven är uppfyllda för godtyckliga vektorer i B och C också; om de nu uppfylls. Ska man visa att det inte uppfylls så kan det ibland vara enklast att hitta en specifik vektor som funkar som motbevis.
