Ytor och tangentplan

Behöver hjälp med denna uppgift.

Bestäm konstanten d så att planet 2x + 2y + z = d så att planet tangerar ytan x + y^2 + z^4 = 1.

Började med att skriva om z som z(x,y) = (1-x-y^2)^(1/4). Har för mig att man ska parametrisera funktionen för att få fram en punkt P0 i tangentplanet men jag vet inte hur jag ska parametrisera.

Du behöver inte parametrisera ytan eller ens skriva om den genom att bryta ut z.

I tangeringspunkten ska planet och ytan ha parallella normaler.
Planets normal erhålles från koefficienterna fram x, y, z: (2, 2, 1).
Ytans normal erhålles genom gradienten: (1, 2y, 4z^3).
Dessa är parallella om (2, 2, 1) = k (1, 2y, 4z^3), dvs för k = 2, y = 1/2, z = 1/2.

Möjliga tangeringspunkter ska förstås även uppfylla ytans ekvation:
1 = x + y^2 + z^4 = x + (1/2)^2 + (1/2)^4 = x + 1/4 + 1/16 = x + 5/16
x = 1 - 5/16 = 11/16.

Sedan får vi
d = 2x + 2y + z = 2*11/16 + 2*1/2 + 1/2 = 11/8 + 1 + 1/2 = 23/8.