Timanställd har ett nytt jobb

Hej!

Beskrivning.
Jag har arbetat för ett företag i snart ett år och fick för en månad sedan reda på att jag bara har två månader kvar innan mitt år som timanställd har gått ut. Det innebär att jag hade två månader på mig att hitta ett nytt jobb, och jag lyckades.
Fått ett arbete, börjar imorgon. Har tre tider denna vecka på min gamla arbete också. Har skrivit på att anställningsbevis som täcker hela veckan, fram till den 20/4.

Fråga.
Vad har jag för val här? Vill inte förstöra för mitt goda intyg från min tidigare arbete, men vill ju självklart börja mitt nya arbete så fort som möjligt. Kan inte komma med krav om att få börja om en vecka pga. mitt gamla arbete?
Vad har jag för val och vad säger mitt anställningsbevis?

Säg upp dig och arbeta veckan ut. Du har inga skyldigheter gentemot arbetsgivaren såvida du inte har ett kontrakt som säger annorlunda. Detsamma gäller från arbetsgivarens sida, tror du att du får vara kvar vid arbetsbrist? Nej, just det.

Jadu de är ju du som har anställningsbeviset

Men om det är en vettig arbetsgivare så förstår ju dem situationen och vill hjälpa dig. Jag har aldrig haft något sånt problem i det läget men de finns ju självklart arbetsgivare som inte bryr sig hur de går för dig. Jag skulle prata med din chef. Den du har bäst kontakt med om du har flera och helt enkelt säga som det är.

Du måste jobba på ditt gamla jobb de timmar du är schemalagd och har tackat ja till att arbeta. Har du inte tackat ja till att jobba de tre sista arbetspassen så behöver du inte jobba.