En paradox (en skenbar motsägelse)

Vad är det som skiljer ett oändligt decimalbråk från ett ändligt? Jo ett ändligt decimal kan ha hur många siffror som helst medan ett oändligt även har det.

Det som har en egenskap är en delmängd av det som kan ha en egenskap alltså är de oändliga decimalbråken en delmängd av de ändliga!

Detta kan synas paradoxalt då de rationella talen är en delmängd av de reella!

Detta är inte en äkta kontradiktion (medan den som Gödel härledde är det) utan enbart en skenbar. Någon som kan reda ut den? Och har ett bättre svar på frågan om vad som skiljer ett oändligt decimalbråk från ett ändligt.

ett ändligt decimalbråk har (hör och häpna) ett ändligt antal decimaler.

En ändlig decimalföljd har ett ändligt antal decimaler, men antalet kan vara hur stort som helst (fast inte oändligt förstås).
En oändlig decimalföljd har ett oändligt antal decimaler.

En ändlig decimalföljd kan ses som ett specialfall av oändlig decimalföljd eftersom man efter den ändliga decimalföljden kan slänga på ett oändligt antal nollor utan att talets värde ändras.


En ändlig decimalföljd kan inte ha ett oändligt antal decimaler. Du förstår uppenbarligen inte skillnaden mellan "ändligt men hur stort som helst" och "oändligt".

Så vilket är det största antal decimaler ett ändligt decimalbråk kan ha (var vänlig ange detta ändliga tal som du syftar på).

Decimaltalen delas upp i tal med ändliga och oändliga decimalföljder, ganska godtyckligt. Om ett tal för något N har att för alla n>N så är n:te decimalen 0 säger vi att talet har ändlig decimalföljd med N decimaler. N i sig har ingen begränsning men måste väljas explicit för ett visst tal för att talet ska kunna kallas ändligt. Om vi för något tal har att det inte finns något sådant N säger vi att det har oändlig decimalföljd. För alla decimaltal kan vi kolla på n:te decimalen, oavsett n.

Eftersom de ändliga decimaltalen bara kan beskriva rationella tal har vi att ändliga- är en delmängd av oändliga decimaltal. Notera att jag säger "(o)ändligt decimaltal" om decimaltal med (o)ändlig decimalföljd.

Nå kan du förklara skillnaden mellan oändligt och "hur mycket som helst"? En jag kan ge om jag undervisar mellanstadieelever

Det finns en sådan skillnad mellan ändliga och oändliga som du påpekar. Jag tror att du är på rätt väg, men för att den ska spela någon roll måste de oändligt små decimalerna som finns i slutet på ett oändligt decimalbråk på något ändå sätt ha ett ändligt litet värde, så ännu har du inte löst upp paradoxen.

(obs jag har inte hävdat att det finns en verklig motsägelse endast en skenbar)

En decimal är, per definition, en siffra som står till höger om ett decimaltecken. Decimalen motsvarar ett värde som man alltid vet exakt hur stort det är om man vet decimalens siffra och placering. Det finns inga "oändligt små" decimaler "i slutet" på ett oändligt decimalbråk för det finns ju inget slut på ett oändligt decimalbråk.

Det finns ingen sådan gräns.


Den oändliga följden tar aldrig slut, medan den ändliga gör det. Att den ändliga kan vara hur lång som helst betyder bara att det inte finns någon gräns för hur långt bort slutet finns. Men slutet finns alltså.

Men det blir väl en paradox?
inte för att vara ett barn som tror att ingen kan se mig om jag blundar, men...

kan jag inte se slutet, så finns det inte. För det är informationen jag vill åt, i slutet, ist för att runda av efter 3 decimaler?

kan jag inte nå informationen som är för långt bort för min livslängd, måste jag anse att informationen inte finns?
och därmed så kan jag inte säg att den är ändlig, utan jag måste säga att det är jag som är ändlig och att jag inte kan urskilja ändliga ifrån oändliga, och därmed så finns ingen gräns emellan dem?

Vilket i sin tur gör "decimaler" till något som finns på båda sidan av decimalpunkten...?
Vilket i sin tur skapar en talmönster som går att "avrunda" utifrån.
Vilket också gör så decimaler och vanliga heltal bör ha samma mönster i sig, och decimaler är till för att ange magnitud av säkerhet(fel-mått) och inget annat?

ex.
Avogadros konstant, som (faktiskt) är en atoms vikt(som mäts 1,6605 · 10^−27 kg)
omvänt så blir det 1,6605 · 10^+27 (heltal)

men ta bort 4 decimaler (kilogram till gram) så får du 6*10^23, vilket blir molmassa.
x mol atom = x gram, där x = atomens u/masstal

"jag menade som mäts 1,6605 · 10^−27 kg"

eftersom att räkna bort 4 decimaler blir att 1,6 och 05 faller bort...enligt mig,
vilket lämnar kvar 6*10^23..
eftersom det är en balans mellan mellan plus och minus måste man ta bort lika många ifrån båda sidorna för att få ett delta genom + och en balans/konstant ska finnas här? typ som mol genom gaslagen.

Nej. Det är två olika saker som inte påverkar varandra. I ena fallet handlar det om antalet decimaler, som är ändligt. I det andra fallet talar man om största värdet på antalet decimaler, som inte är ändligt.

Heltalen kan användas som analogi. Det finns inget största heltal, ändå är alla heltal ändliga.

Ja men är det inte lite arrogant av kvantfysiken att fortsätta använda heltal till större storlek, och decimaler till mindre storlek?

De kan vara precis lika stora: om avståndet emellan dem är långt nog?

så då blir det ju helt plötsligt mer än en analogi...?
blir det inte en automorfism över en tids-period?
och kan jag inte ser hela automorfismen under min livslängd...
kan jag avgöra hur den kommer att se ut?

dvs hur den skapade gravitationsvågen blir som tidsdilatation, och drar med sig massa när gravitationsvågen går igenom ett visst band av elementpartiklar?
och om allt är atomer? som är uppradade i 3 olika elementpartikel-familjer? så bör väl alla jordens konstanter gå igenom och bli rakade av 3 olika studsar? vilket blir en färg/tempratur-skala