Är fysik byggd på logik möjlig?

Kan du utveckla det där? Det är ju helt olika mängder? Använder du ett annat plus i ekvation 2 eller?

Nej, det är omöjligt att bevisa att 5+2=6. Vilka axiom man har i matematik beror ju lite på vad man vill göra, men det låter som att du refererar till de 5 axiom som sattes upp av Peano som spänner upp s.k. Peanoaritmetik. Dessa axiom är motsägelsefria och spänner upp en motsägelsefri teori.

Är det så att Nicke--Nyfiken har läst Dr Eduard Wette, The Refutation of Number Theory I, Constitution of the canonical system M_0 for a finitary interpretation of intuitionistic "deduction" by imperative "derivation."

Där ges ett bevis för att första ordningens aritmetik, dvs PA, är inkonsistent.
Tyvärr har jag aldrig sett skriften men ryktesvis så är den skriven i en helt egen formell notation som utnyttjar rött och svart tryck!

Nej det har jag inte. Skulle nog behöva läsa det du hänvisade till sist innan jag skriver fler kommentarer i tråden

Finns en svensk bok som behandlar detta, Franzén: "Logik med tillämpningar" studentlitteratur. Tyvärr slut på förlaget men finns säkert på div. bibliotek.

Eller vänta nu, du kanske menade Dr. Wette? Den finns publicerad i ngn obskyr italiensk tidskrift...
Tror inte att Franzén nämner något om Dr. Wette, det brukar inte finnas i logikläroböcker.
Annars är Dr. Wette omnämnd i Gödels samlade verk, i ett brev från Bernays till Gödel där Bernays ber Gödel peka ut var Dr. Wette går snett i sitt "bevis". På senare tid har E. Nelson försökt bevisa en motsägelse i PA, men Terence Tao (känd matematiker) pekade ut var hans bevis gick över styr.
Det vore konstigt om det fanns en motsägelse i PA, dels finns det en uppenbar modell, dels finns det faktiskt ett bevis för att det inte finns någon motsägelse, Gentzens bevis. Detta bevis måste förstås utnyttja något som inte finns i PA och det är induktion upp till ett visst ordinaltal större än omega.
Om någon tvivlar på att PA är konsistent så brukar det grunda sig i tvivel på induktionsaxiomet (eller rättare sagt axiomschemat, det gäller för att formler). Med den bakgrunden kanske man inte blir lugnad av Gentzens bevis. Däremot så är Gentzens metod mycket svagare än vad som är tillåtet i vanlig analys.

Den ska jag låna, tack för tipset.

Boken vi hade på kursen hette Metalogic (Hunter tror jag författaren hette), har senare hört att Gödel själv var realist tolkade det som att han bevisat matematik har en existens oberoende av om någon i universum känner till matematik eller inte. Själv ser jag nog matematik mera som en mänsklig konstruktion, även om man lär sig matematik genom erfarenhet, så är det människor som utvecklat talsystemen och valt dess axiom med mera.

Nej, det verkar vara stora problem med kausalitet och hur man ska koppla ihop händelser i fysiken, Kant smyger in verkligheten i hjärnan och säger att eftersom hjärnan är en del av världen så har vi en viss förståelse för världen och hur den är, vår uppfattning av kausalitet speglar i viss mån kausaliteten i världen. Teorier och logik är alltså fysiska motsvarigheter av kausalitet. Men det finns inget som säger att världen speglar sig själv i alla avseenden. Det kan lika gärna vara hittepå ändå.

Skum bok, eftersom han blandar in mängdlära. Om han lyckats bevisa att Zermelo-Fraenkels mängdlära är motsägelsefri så är det OK, men har han verkligen det? Nå jag får väl studera boken närmare, kanske han har det. (I så fall har jag missat en världsnyhet)

Det är klart att när vi lär oss vårt första språk (tal- eller teckenspråk) så måste vi utgå från något, för att tolka våra observationer, och det kanske är just Kants "former" (tid, rum och kausalitet - om jag minns rätt) som vi utgår ifrån, när vi som småbarn lär oss att klä våra tankar i ord eller kanske redan innan dess.
Om det har funnits intelligent liv på Venus, eller finns i något annat solsystem, så kanske de utgår från andra "former" än vi och är då kanske helt främmande för tanken att något skulle vara oändligt delbart (för att inte tala om Euklides geometri med linjer som är rakt ingenting) och därmed om de alls löser ekvationer endast hittar heltalslösningar så att kvantmekanik inte direkt skiljer sig från vanlig mekanik.
Och, om de inte letar efter orsak och verkan så måste deras världsbild bli helt annorlunda än vår. Men betyder det att de skulle motsätta sig vår satslogik om vi stötte på dem och fick tillräckligt lång tid att förklara den för dem?

Hur förklarar Kant att vi numera kan lära oss att tänka oss tiden inte som uppbyggd av ändligt många ögonblick (planktider) utan som oändligt delbar (trots att man då lätt hamnar i Zenons paradoxer och) trots att man för två- tre tusen år sedan ännu saknade ett oändlighets begrepp (typ för de första kristna var "evig tid" = "intill tidens ände" och inte "oändlig tid))

Nej, nej, vad får du det ifrån, det är klart att något sådant bevis inte finns i boken. Däremot ryktades för ett antal år sedan att Paul Cohen (numera avliden) hade ett sådant bevis, men det hela rann ut i sanden.
I vad blandar Franzén in mängdlära? Modern logik brukar delas upp i Bevisteori, Mängdlära, Modellteori och Rekursionsteori, så det är väl inte konstigt om mängdlära behandlas i boken?