Primitiv funktion

Hej!

Är lite osäker på att bestämma den primitiva funktionen på denna,

f (x)= 2e^(x/3)

tack för hjälpen.

Du kan gissa att en primitiv funktion är F(x)=k*e^(x/3) och sedan bestämma k.

Primitiv funktion till e^(ax) är (1/a)e^(ax), så du får F(x) = 2*(1/(1/3))e^(x/3) = 6e^(x/3).
Plus en konstant.

Svaren ovan är helt korrekta, men det är bättre att du får lära dig generellt vad som faktiskt händer. Det du har är en sammansatt funktion på formen f(x) = 2*g(h(x)), där
g(x) = exp(x)
h(x) = x/3
med derivatorna
g'(x) = exp(x)
h'(x) = 1/3

Derivatan av en sammansatt funktion är:
f'(x) = 2*g'(h(x))*h'(x) = 2*exp(h(x))*1/3 = exp(x/3)*2/3

Ett generellt tips när du vill bestämma en primitiv funktion är att först derivera det du vill ha och se om du helt enkelt kan vända processen. Ett annat generellt tips är att du försöker hitta en funktion som ungefär är den primitiva funktion du söker och sedan försöka lista ut hur du kan modiifera denna till att få rätt primitiv.

Fast nu var det ju den primitiva funktionen, och inte derivatan, som TS var ute efter. Dina 'generella tips' är för övrigt kassa: det första är definitionen av primitiv funktion, vilket knappast hjälper, och det andra är en dåligt formulerad version av ansats-lösning, vilket redan föreslagits som svar ovan.

Om du inte klarar av att se likheten mellan derivatan av ovanstående funktion och den primitiva funktionen skall du nog inte uttala dig. Som jag förstod det var TS problem just att det var en sammansatt funktion, alltså att han klarar av att integrera funktionen exp(x) men att han inte vet hur det blir när det har tillkommit en konstant där inne. Därför ansåg jag det vara relevant att visa derivatan av en sammansatt funktion. Det tycks dessvärre vara vanligt att folk inte får lära sig derivera sammansatta funktioner ordentligt, utan att de istället har hamnat i något tankesätt "Man tar derivatan av det där och sedan hoppar den där konstanten ut dit" osv.

Nej, jag har inte skrivit någon definition av en primitiv funktion. Angående min dåligt formulerade ansats-lösning är du välkommen att skriva en bättre formulering.

Ditt svar är nog det dummaste jag hört. Kryp tillbaka till ditt hål där du hör hemma, för inte fan är det i detta forum i alla fall. Han har visat exakt hur det fungerar och var en väldigt bra förklaring, så nu får du skriva en bättre förklaring.

Jag är inte ute efter pajkastning, men känner ändå att jag måste försvara mitt inlägg. Det var måhända onödigt osympatiskt formulerat, dock inte jämfört med ditt. Han har visat exakt hur det fungerar att derivera funktionen som TS ville integrera och hävdar att ett förfarande som endast fungerar i väldigt specifika specialfall (sammansatta funktioner där den inre har konstant derivata?) skulle vara generellt.

För att bidra mer konstruktivt till diskussionen är ansats (som föreslogs av OneDoesNotSimplify), partiell integrering och variabelbyte (plus möjligtvis derivering under integraltecknet, fast det är mer avancerat) de enda generella metoderna för integrering som jag känner till. Variabelbyte fungerar fint i detta fall:

∫2e^(x/3) dx = { y = x/3; dy = dx/3 } = ∫2e^y (3 dy) = 6 ∫e^y dy = 6 e^y = 6 e^(x/3)

Jag antog att TS inte förstod vad som faktiskt händer när man deriverar, för då hade han utan problem själv kunnat lösa den där uppgiften och inte behövt fråga om den här. Om man inte förstår sig på derivering är det ganska meningslöst att hålla på med integrering anser iaf jag. Vidare kan jag inte svara på exakt när det hjälper att derivera funktionen man vill integrera för att försöka lista ut hur man kan integrera den, men vad jag vet är att åtminstone jag själv har fått hjälp av det många gånger och inte bara när den inre derivatan är konstant. Även i komplicerade funktioner kan man se mönster när man deriverar som kan hjälpa en att integrera och själv brukar jag oftare tänka "vad vill jag ha?" istället för "vad har jag?". Därför skrev jag det som ett generellt tips.

Sedan så är det uppenbart att TS ligger på gymnasienivå i matematik och då är det enligt mig ganska meningslöst att gå igenom alla de andra sätt som finns att integrera på, såväl generella sådana som specifika.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator