Exponentialfunktioner - rita och räkna

Återigen känner jag att min mattebok hoppar över steg.

Hur ritar jag en exponentialfunktion?

T.ex. såhär:

Funktionen y = 100'000 * 1,4^x uppskattar hur många bakterier y det finns i en odling efter x timmar. Bestäm grafiskt hur lång tid det tar för bakterierna att tiodubblas.

Okej...

1'000'000'000 = 100'000 * 1,4^x

Först: hur gör jag för att få fram värdet av x utan att börja testa mig fram med olika siffror?

Sist: Hur gör jag för att rita detta på papperet?

Eller gäller det helt enkelt att man får prova sig fram till dess att man kommer till en ungefärlig siffra?

Okej, nu har jag lyckats rita lite genom att bara ersätta x med olika siffror, men hur hittar man det exakta värde när det är oändligt antal decimaler?

Algebraiskt, alltså.

y(x) = 100'000 * 1,4^x ger
y(0) = 100'000 * 1,4^0 = 100'000
Alltså,
y(x) = y(0) * 1,4^x

Tiodubbling då y(x) = 10 * y(0), dvs då
y(0) * 1,4^x = 10 * y(0), så
1,4^x = 10.

Logaritmera båda led så får du ut x.

Logaritmer har vi inte fått lära oss än.

Måste man göra det, eller går det utan?

Har ni gått igenom exponentialfunktioner, typ y = 10^x ?

Jo, det är gjort.

Nu kom logaritmer på nästa sida. Läser om det nu!

Du kan ju prova att beräkna
1,4^2 = 1,4*1,4
1.4^3 = 1,4*1,4*1,4
etc,
tills du får ett värde nära 10.

Jo, jag vet. Det var det jag menade att jag skulle slippa, att det skulle finnas en "formel" eller så som man kunde använda sig av.

Du behöver inga logaritmer eller exakta svar. I uppgiften står det att du ska räkna ut det grafiskt. Tanken är väl att du ska upptäcka att det inte spelar nån roll var på kurvan du mäter, eftersom funktionen tar ca 6,8 timmar att tiodubblas överallt. Så fungerar exponentialfunktioner.


Som vilken funktion som helst. Välj lite x-värden så att du får punkter som inte är alltför långt ifrån varandra.

Tack, det löste sig.