Negativ andragradsfunktion

Hur ska jag räkna om jag har en negativ andragradsfunktion?

Om den är positiv så kör jag ju bara pq-formeln, alltså:

y = x^2 - x - 1

men om det är

y= -x^2 + x + 1

Det blir ju fel om man inverterar och kör pq-formeln?

Hur ska jag räkna om jag inte vill ställa upp en tabell och ersätta x med siffror var för sig?

Jag vill alltså räkna ut nollställena.

Om du sätter uttrycket lika med noll (vilket du vill göra om du ska hitta nollställen) så kan du sedan multiplicera båda led med -1.

Det är det jag har försökt göra, men jag får

x1 = (-1+(roten ur 5))/4

x2 = (-1-2(roten ur 5))/4

Facit säger:

x = 1/2 +/- (roten ur 5)/2

Eller är detta samma? :S

x^2 - x - 1 = 0
x_1,2 = 1/2 +- sqrt(1/4+1)
x_1,2 = 1/2 +- sqrt(5)/2
x_1,2 = (1 +- sqrt(5)) / 2

-x^2 + x + 1 = 0 multiplicera med (-1)
x^2 - x - 1 = -0 = 0

Alltså samma ekvation, således är lösningen densamma.

För att du ska få använda pq-formeln måste din ekvation vara på formen

x^2 + px + q = 0

Då är jag med! Fick annat resultat när jag gjorde det nu, än tidigare, så måste ha tryckt in något fel i räknaren. Tackar!

Men hur kan man rita en andragradsfunktion om den inte har några nollställen? Det går ju inte att räkna ut x1 och x2 eftersom det inte finns några reella lösningar.

Jag känner att min mattebok hoppar över steg när det gäller att faktiskt rita funktioner!!

Skit i P-formeln, den bara försvårar. Lär dig kvadratkomplettera istället, det ger långsiktig förståelse.


Rita punkten y(-1), y(0) och y(1). Fortsätt därifrån.

Jo, jag har lärt mig kvadratkomplettera tidigare, så det kan jag redan. Men PQ-formeln är rätt bekväm. Bara för det gjorde jag några andragradsfunktioner/ekvationer med kvadratkomplettering nu, for shits n giggles och repetition.

Boken tog upp det jag frågade efter, på nästa sida. Antar att den vill att man ska försöka utan att veta, och klura lite själv eller nåt, innan den ger förklaringen.