Trippel integraler, hur väljer jag gränser utifrån givna definitionsmängder?

Tjotjo, skulle uppskatta sjukt mycket ifall någon av er tog er tid och förklara hur man ska tänka här.

Jag ger er en uppgift som ni kan hänvisa till: http://4.ii.gl/nV9umM.png

tack på förhand.

Integrationsområdet i xy-planet ges av |x|+|y|<=1, vilket är en kvadrat som ligger på sniskan och begränsas av linjerna

x+y = +-1 och x-y = +-1.

I uppgifter som den här kan man spara mycket tid genom att leta efter symmetrier. Integrationsområdet är symmetriskt både kring x-axeln och kring y-axeln. Termen xy är positiv i första och tredje kvadranten, och negativ i andra och fjärde kvadranten. Det totala bidraget från den här termen kommer därför bli 0. Bidraget från termen z^2 blir samma från var och en av kvadranterna p.g.a. nämnda symmetri och integralen kan därför fås genom 4*(integrering över området i första kvadranten). I första kvadranten ges området av

0<=x<=1. 0<=y<=1-x, 0<=z<=1-x-y.

Hoppas detta är tillräcklig hjälp.