Låt oss säga att jag har n identiska mynt, dvs att sannolikheten att det blir en klave är p=0,5 för alla mynt. Vad är sannolikheten att jag får klave k gånger efter n försök (k<=n)? Det blir som bekant bin(n,k)*p^k(1-p)^k.
Men vad händer om vi har n olika mynt dvs att allmänt gäller att p_i != p_j?
Exempel: n=3, k=2
P(X=k)=p_1*p_2*(1-p_3)+p_1*p_3*(1-p_2)+p_2*p_3*(1-p_1).
Det kan väl lösas enklare som P(X=k) = 1-p_1*p_2*p_3, men det hjälper inte särskilt mycket om t.ex. n = 20, k = 10.
Finns det något allmänt formel som dessutom inte beräkningskrävande om man har n runt 20? Den ska kunna beräknas på en smartphone i realtid.
Min första tanke var att approximera detta med Normalfördelning där väntevärdet är pNormal (p_1 + p_2 +…+ p_n)/n, och standardavvikelsen är sqrt[p_1*(1-p_1)+…+p_n*(1-p_n)]/n. Eller kanske man ska approximera detta med poisson(pNormal). Vad tycker ni?
