Behöver hjälp matte Nr 2 -Homogena differentialekvationer av första ordningen

Bestäm den lösning till y'=ky för vilken

a) y(0)=3 och y'(0)=6

b) y(0)=5 och y(1)=2

c) y(1)=2 och y(2)=3

Facit:

a) y=3e^2x

b) y= 5e^((ln2/5)x) = 5(2/5)^x

c) y= (4/3) * e^((ln3/2)x) = (4/3)* (3/2)^x

Jag förstod uppgift a) , men b) och c) vet jag inte hur jag ska lösa.

Kolla på lösningen till den andra tråden du skapade. Du har en lösningsansats till diff.ekvationen på formen y(x) = C*e^(kx), och två separata fall. Två okända och två ekvationer.

Okej, jag löste uppgift b). Men hur får man konstanten C på uppgift c) ? jag vet ju inte vad y(0) är.

Jag tror att du behöver tänka igenom allting lite till, sluta hetsa dig fram till svaret och tänk lite. Precis som jag skrev tidigare har du två okända och två ekvationer. Jag vet inte om du har reflekterat över vad t.ex. y(1) = 3 innebär? Om man sätter x = 1 så ska lösningsekvationen vara lika med tre. Kvar i ekvationen blir C och k.

Enbart exempel nu men du borde få en ekvation av första på formen t.ex. 3k =ln(5C) och av den andra typ k = ln(2C).. Taget ur röven men du ser vart det går antar jag. (Substituera (1/5)*e^(3k)=C för C:et i ekv nr.2)