Vad betyder |a+bi|^2 ?

Vad betyder |a+bi|^2 ?

Kan det måhända beteckna konjugatet av det komplexa talet eller vad är denna för konstig beteckning?

Borde rimligen betyda |a^2+2abi+b^2i^2|=|a^2+2abi-b^2|

å andra sidan |a+bi|^2=(a+bi)(a+bi) är också ett sätt att skriva det

absolutbeloppet att ett komplext tal i kvadrat

Absolutvärdet ("längden") av det komplexa talet, i kvadrat. Det vill säga alltid ett reellt tal.

Det vill säga |5|^2 = 25, |-5|^2 = 25, |5i|^2 = 25, |-5i|^2 = 25

Det komplexa konjugaten till a+bi är a-bi, däremot är absolutvärdet av ett komplex tal a+bi detsamma som absolutvärdet av dess konjugat, a-bi. Det vill säga |a+bi| = |a-bi|, vilket även byter att kvadraten av absolutbeloppet är densamma, |a+bi|^2 = |a-bi|^2.

Det är även lika med produkten av det komplexa talet och dess konjugat: |a+bi|^2 = |a-bi|^2 = (a+bi)*(a-bi).

Nej, det betyder absolutbeloppet. Det är i det här fallet längden på vektorn i det imaginära talplanet. Det är inte samma sak som (a+bi)(a+bi) utan (a+bi)(a-bi), således |a+bi|^2 = a^2+b^2

http://sv.wikipedia.org/wiki/Komplexa_tal#Absolutbelopp