Behöver hjälp med matteuppgift - Homogena differentialekvationer av första ordningen

Lyfttrycket Y Kpa avtar med höjden X över havet. Förändringshastigheten av lyfttrycket med avseende på höjden är proportionell mot det aktuella lufttrycket på samma höjd.

a) Ställ upp och lös den differentialekvationen som beskriver lyfttryckets förändring.

b) Bestäm proprotinalitetskonstanten om lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5 km, som det är vid havsytan.

Facit:

a) y' = KY ger Y= Ce^kx

b) K = -0,13 ( ungefär = -0,13)

Jag fattar uppgift a) , men uppgift b) vet jag inte hur man ska räkna ut proprotinalitetskonstanten (k). Någon som vet hur man ska räkna ut den?

Först, det finns ett underforum där uppgifter bör postas.

Sen, om x är höjden i km, så säger informationen i (b)-delen att y(0) är dubbelt så stort som y(5,5), eller y(0)=2 y(5,5). Om du stoppar in detta i svaret för (a), så säger det dig att y(0)=C=2 C e^(k*5,5)=2 y(5,5), eller om du förkortar gemensamma faktorer att e^(5,5 k)=0,5 . Och den ekvationen hoppas jag du kan lösa själv.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Jag fattar inte hur : y(0) = C = 2Ce^(k*5,5) = 2 y(5,5)

blev: e^(5,5k)= 0,5

Först och främst: y(x)= Ce^(kx)

Lufttrycket ska vara hälften så stort vid x=5.5 jämfört med x=0
->
y(0)=(1/2)*y(5.5)

Ansätt lösningen : C*e^(k*0)=(1/2)*C*e^(k*5.5)

Dividera med C.

Blir f.ö, enligt mig halv två på natten(kan vara fel), 5.5k = ln(2) men det verkar inte stämma med facit.

Entr0pi skrev : y(0)= 2 y(5,5)
Du skriver: y(0)=(1/2)*y(5,5)

blir lite förvirrad.

Okej, jag löste uppgifter. tack
Men har lite svårt att smälta den. behöver lösa mer uppgifter.