Sannolikhetslära - Komb, Perm och statistik

Hej på er,

Sitter med en uppgift och har helt kört fast. Tror jag är den på spåren men behöver lite vägledning för att komma vidare. FB brukar alltid ha vassa hjärnor liggandes och tänkte på er hjälp

Här är frågan:

På lunchrasten går 10 studenter, 6 flickor och 4 pojkar, och äter tillsammans. Vid bordet sitter de i 2 rader mitt emot varandra. Om man bara skiljer på flickor och pojkar,

a) På hur många sätt kan de sätta sej runt bordet?
b) Vad är sannolikheten att de sätter sig runt bordet på ett sådant sätt att 2 pojkar inte sitter mitt emot varandra?

På a) tänker jag mig följande:

Att urvalet är oordnat och därför bör antalet kombinationer bli:

10!/2!(10-2)! = 45.. det finns alltså 45 olika kombinationer som flickor och pojkar kan sätta sig på.

gällande b) vet jag inte egentligen hur jag ska göra, har försökt med olika tillvägagångssätt:

Tänkte först (4 över 1) * (6 över 3)/ (10 över 4).. men insåg att jag egentligen räknar ut sannolikheten för att välja exakt en pojke..

Hoppas på er hjälp, ha det gött så länge!

Eftersom de sitter mitt emot varann antar jag att bordet har 10 platser. Då finns det (10 över 4) sätt att placera ut pojkarna. Eftersom man inte skiljer individer finns bara ett sätt att placera flickor när pojkarna är placerade.

(10 över 4)=210

4 par av platser mitt emot varann består av en pojke och en flicka. Var och en av dessa par kan orienteras på 2 sätt. Sedan finns 5 sätt att välja var flicka-flicka paret ska sitta. Totalt sett finns 2^4*5=80 sätt. Sannolikheten är

80/210=8/21≃38%

Tack för ditt snabba svar!

Jag ser att jag skrivit (10 över 2) i a) och resonerade så att det var pojke och flicka.. Men ditt resonemang ser mer korrekt ut.

Tacksam för hjälpen!

Okej så jag sitter med gamla tentauppgifter och övar, har kört fast på en annan som jag inte riktigt begriper mig på..

Bertil och Mats har 15 frukter av vilka fem är giftiga. Bertil äter åtta på måfå valda frukter och Mats sex, hunden får den återstående.
a. Hur stor är sannolikheten att hunden klarar sig?
b. Om hunden klarar sig, vad är den betingade sannolikheten att både Bertil och Mats blir förgiftade?



a). tänker jag att frågan egentligen kan ställas "Vad är sannolikheten att det sista bäret inte är lika med en giftig?"

Men samtidigt står det att dem äter dem på "måfå" vilket skulle kunna betyda att hunden får 1/15 sannolikhet, men knappast det som frågas efter..

b). är det ju sannolikheten att om du tar bort en frisk frukt och har 14 frukter kvar, vad är då sannolikheten att bertil OCH mats blir förgiftade;

Om vi ger dem händelserna A=Bertil, B=Mats, C=Hunden

P(A n B) =P(A)*P(B) =...



Hade vart tacksam för lite vägledning

(a) Hunden kan få en av 10 ogiftiga 10/15 sannolikhet.
(b) Frukterna kan delas på 3 olika sätt: Bertil får alla giftiga, Mats får alla giftiga, båda får minst en giftig.
Enklast är räkna först vad är sannolikheten, att bertil får alla giftiga (p-B), vad är sannolikheten att Mats får alla giftiga (p_M).
Sedan p= 1 - ((p_B) + (p_M))

Är det verkligen så enkelt? Jag förstår att eftersom det finns 10 ogiftiga bär så ställs det upp 10/15.. men samtidigt känns det inte rätt då Mats och Bertil redan ätit 14 av 15 frukter, alltså finns endast 1 frukt kvar?


Det här resonemanget är jag med på, du tänker alltså betingad sannolikhet i form av Bertil ELLER Mats, därav "+".

Det spelar ju ingen roll i vilken ordning de väljer frukterna om alla väljer slumpmässigt. Om du och jag ska avgöra någonting genom att en singlar slant och den andra väljer krona eller klave spelar det ju ingen roll vem som väljer och vem som singlar.

Ok makes sense! tack för svaret

Tänkte jag kunde kapa tråden lite med en liknande fråga istället för starta en ny

Är usel på matte och har en uppgift jag inte alls får till.

Mia jobbar i en färgaffär och har en tunna med gamla färgprover för olika typer av målarfärger.
I tunnan ligger tusentals olika prover men alla av dem har någon av 500 olika kulörer.

Om Mia tar ut 100 olika färgprover ur tunnan vad är sannolikheten att hon får

1) Minst 5 röda och max 3 gula

2) Minst 3 par av valfri färg

Tacksam för all input

Jag har ingen lösning, men ska ändå komma med ett förslag. Informationen i uppgiften är ganska oklar, så man måste göra en hel del tolkningar.

På 1) är mitt svar nära 0%. Det kommer finnas tillräckligt många färger som kan identifieras som gula för att det ska vara ytterst osannolikt att lyckas plocka 97 prov som inte är gula. Det här svaren borde kunna stödjas med någon slags matematisk modell. Man kanske kan anta att sannolikheten att få ett gult prov är 10% och sedan beräkna ungefär hur sannolikt det är att få högst 3 stycken.

På 2) svarar jag 100%. Alternativt måste man kunna identifiera i närheten av hundra olika nyanser som olika, och det är inte så jag tycker vi brukar uppfatta färger. Man kan tänka på duvhålsprincipen. Om vi känner igen t ex 30 färger, så måste någon förekomma mer än en gång.

Jag gör följande antaganden:
1) Tunnan innehåller så pass många prover att risken att någon färg är "överrepresenterad" är 0. (I praktiken innebär detta att det finns oändligt många färgprover.)
2) Färgerna i tunnan är slumpmässigt valda från hela det synliga spektrat, som antas definieras som 380-740nm. Vidare definieras "gul" som 565-590nm och "röd" som 625-740nm.

Det synliga spektrat är alltså 360nm "brett", gul är 25nm bred och röd är 115nm bred. Sannolikheten för att man drar en gul färg är således 25/360=5/72, och sannolikheten för röd är 115/360=23/72.

Vidare är fördelningen för (X, Y), där X betecknar antalet gula dragna och Y antalet röda, trinomialfördelad.

Det är nu man kommer in på själva beräkningarna, vilka är lite dryga och jag hittar ingen bra onlinekalkylator. Däremot kan jag ju säga att ODNS troligtvis har kommit väldigt nära ett korrekt svar.

Förstår vad ni menar. Dock Är det inte första gången vi får uppgifter med märkliga exempel av läraren, som han uppenbart bara har hittat på ur luften.

Frågade honom och han trodde ingen skulle tolka det så bokstavligen utan kontrade med att säga att ett bättre exempel hade varit detta:

istället för en tunna med färgprover har man en tunna med nummerlappar, siffrorna 0 - 500.
Så det finns alltså tusentals med nummerlappar(ska representera oändligt många) där det nummer lappar mellan 0 - 500, lika många av varje nummer.

Så om då Mia tar ut 100 olika nummerlappar från tunnan vad är sannolikheten att hon får:

1) Minst 5 lappar med numret 104 och max 3 lappar med numret 342
2) Minst 3 par av valfri nummerlapp ( dvs tex två stycken 500, två stycken 300 och två stycken 11 eller vilket annat par som helst som finns upp till 500)

Så i fråga två spelar det ingen roll vilka nummer det är som kommer i par bara att det är par.

Det var iaf det jag gick förklarat, hoppas det blev mer vettigt.