Sannolikhetsbesvär!

Jag behöver er samlade expertis för att reda ut ett matematiskt problem som vida överstiger min förmåga. Jag kom att tänka på detta då jag färdades i en 9-sitsig buss/bil i sällskap av åtta andra. Efter att vi gjort ett stopp och återupptog vår färd insåg jag att alla hade satt sig på de platser de tidigare satt och det fick mig att fundera över hur låg sannolikheten egentligen är för att detta ska inträffa för alla nio personer. Vi får då tänka bort att vi är sociala varelser med vissa invanda beteendemönster, preferenser och interna strukturer. På hur många sätt kan dessa nio personer sätta sig? Vad är oddsen för att alla nio ska placera sig på samma sätt två gånger i rad? De jag har frågat ha föreslagit helt hisnande siffror som skulle vara antalet kombinationer som kan uppstå, vilka jag helt enkelt inte kan köpa. Efter några timmar har denna tankenöt nu blivit en besatthet, varpå jag nu vädjar om er hjälp! Tack på förhand.

Slumpen har inget minne. Det sätt ni placerade er på påverkar inte den andra gången ni sätter er i bilen.

Jag tror att antalet möjligheter ni kan placera er på är 9!=1*2*3*4*5*6*7*8*9 olika sätt.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%...9&x=-285&y=-72
För att eliminera alla dessa faktorer du tänker på kan du tänka följande:
Varje stol har ett nummer mellan 1-9. Detta nummer ser inte passagerarna. De går ut och numren ändras slumpmässigt.
Hur stor är chansen att alla hamnar på samma nummer igen?
Den första är den 1/9, nästa 1/8 osv.

Sannolikheten att ingen får sin tidigare plats av n personer är lite intressant, eftersom det är en serie som konvergerar mot 1/e när n växer. Förutom för väldigt små n ligger den runt 1/e ≈ 0,367879, så det är samma sannolikhet för 9 personer som för hundra stycken.

2 personer: 0,500000
3 personer: 0,333333
4 personer: 0,375000
5 personer: 0,366666
6 personer: 0,368054
7 personer: 0,367857
...