Ballistik

Hej.

Antag att vi har ett gevär med vilken vi avfyrar en kula med massan M, arean A, Ballistisk koefficenten C och med mynningshastigheten V från Y meter över marken med vinkeln 0.

Hur räknar jag ut vilken hastighet kulan har när den slår i backen?

Börja med att räkna ut hur lång tid kulan tar på sig att nå marken (T). Eftersom den avfyras parallellt med backen så blir det ganska enkelt, det spelar ingen roll vilken utgångshastigheten är, den vertikala komponenten av hastigheten är noll när kulan lämnar loppet. Accelerationen ner mot backen är g = 9,81 m/s2. Hastigheten efter tiden t är alltså g*t och sträckan är 1/2*g*t^2. Eftersom sträckan är lika med höjden Y över marken så får du

T = Roten ur (2*Y/g)

Frågan är nu hur mycket hastigheten hinner förändras på t sekunder pga luftmotståndet. Kraften F som kommer att verka på kulan är beroende av formfaktorn (drag coefficient) Cd som ger

F(t) = 1/2*Cd*v(t)^2

Notera att kraften kommer att vara tidsberoende: när kulan saktar in kommer kraften att minska. Formfaktorn kan du räkna fram ur din ballistiska koefficient.

Hastigheten v(t) kommer att vara V initialt för att sedan sjunka. Den negativa accelerationen kommer att ges av kraften F(t) som verkar på kulan, dv/dt = -F(t) / M, dvs efter insättning av F(t):

dv/dt = -1/2*Cd*v(t)^2/M

Lös differentialekvationen med villkoret att v(0) = V (initialhastiheten) så får du kulans hastighet som funktion av tiden t. Kulans hastighet när den slår i backen ges av t = T enligt ovan..

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

tack för svaret men dessvärre är min kunskap om differentialekvationer något bristfällig, hade du kunnat ge mig ett räkneexempel?

Jag är för lat för att räkna själv men det finns en hel del "ballistic calculator"-sidor på nätet där man kan stoppa in siffrorna och trycka på en knapp. T ex denna. Se bara till att välja "Metric" istället för "Standard" så slipper du tänka i fot och pund och sånt.