Dum/enkel fråga om sannolikhet

Låt oss säga att det finns en säck med miljontals bollar med olika betäckning. Det är 1/1000 att få en gräddelin boll. Tar man ur 100 bollar ur säcken och får 1 gräddelin boll är det 1/10 att det skulle ske. Tar man ut 100 bollar och får två gräddelina blir det då 1/100 eller 1/10000?

Är du ute efter exakta beräkningar? Om man antar att det vid varje drag är 1/1000 att få en gräddelin boll oavsett hur många man dragit hittills osv, är sannolikheten att få

Exakt 1 gräddelin boll av 100:
binom(100,1) (1/1000)^1 * (999/1000)^99 = 100*(1/1000)(999/1000)^99 = ca 0.09

Exakt 2 gräddelina bollar av 100:
binom(100,2) (1/1000)^2 * (999/1000)^98 = ca 0.0045

binom(n,k) är binomialkoeffecienten som räknar på hur många sätt man kan välja ut k av n objekt.

Steg ett, kan man inte stava till gredelin kan man använda sig av ordet lila. Eller röd, för den delen.

Annars vet jag inte om jag håller med om det som sägs i frågan. För det första framgår det inte om du vill ha exakt två lila bollar eller minst två. För det andra verkar det som att du bara har tagit 100 * 1/1000 för att få fram din 1/10-statistik, men det stämmer inte. I så fall hade 1000 bollar inneburit en sannolikhet på 1, dvs att det är omöjligt att det inte skulle hända, men i en säck med miljontals ickegredelina bollar kan det ju inte vara fallet.

Oj det där var klart med avancerat än den matte jag minns från skolan.

Tänkte mig 1/1000 i 100 försök ger 1000/100 = 10, dvs 1/10 och att nästa gång är det samma och att de båda ger gång 1 gånger gång 2 dvs 1/10x1/10 = 1/100.

Att man räknar ut varje grej för sig innan man slår ihop dem istället för att slå ihop först och sen ta bort. Därav 1/100 eller 1/10000 , förenklat.

Exakt två bollar. Ja det är bara 1000/100. Är det 1/1000 och du testar 100 gånger borde det ge 1/10 att det ska ske. Fast det är bara hur troligt något är, du kan ju i teorin ta fram 10000 bollar och inte få fram en enda av lila/röd färgen, dock är det inte så troligt.

Det korta svaret är att det blir mer komplicerat i 2-bollarsfallet, eftersom det inte är lika självklart på hur många sätt man kan dra 2 bollar. Principen är att räkna på hur många sätt det går att få ett visst antal bollar på 100 dragningar och summera sannolikheten för alla dessa sätt.

Till exempel kan man få 1 boll på följande sätt, om X visar att man får en gredelin boll och 0 en annan boll:

X 0 0 0 0 0 ... 0
0 X 0 0 0 0 ... 0
0 0 0 X 0 0 ... 0
etc

Totalt finns det 100 möjliga rader (vilket beräknas av binomialkoefficienten binom(100,1) ) och varje rad har sannolikhet (1/1000)*(999/1000)^99 = ca 1/1000. Därför blir den totala sannolikheten ca 100*1/1000 = 1/10.

För två bollar finns det binom(100,2) = 100*99/2 = ca 5000 möjligheter av typen

X X 0 0 0 0 ... 0
0 0 X 0 X 0 ... 0
etc

Varje rad har nu sannolikheten (1/1000)^2(999/1000)^98 = ca 1/1000000
Multiplicerat med 5000 blir det då ca 1/200.

Hm ok ja det ändrar ju en del.

Men låt säga att det även finns svarta bollar som är 1/1000 att man ska få och att man av dessa 100 bollar får två svarta och två gredelina. Att man sedan har gjort detta 14 dagar och det var bara en gång det blev det utfallet.

Nu är det jag som antagligen är inkompetent men får inte alls samma siffror när jag använder samma formel som är visad av terpte.

Bollexemplet var nog inge bra generellt så vi gör om det till klassiska regskyltar istället.

Ove åker till sin frisör 14 gånger om året. Han ser i snitt 100 regskyltar varje gång.

På en av dessa 14 turer träffar han på två regplåt med 007 och två med 009

vad är oddsen för att just det ska hända på någon av frisördagarna?

Jag antar att du menar precis två med 007 och precis två med 009, inte minst två.
Antar också att du med "på någon" menar "på minst en".

Sannolikheten att träffa på två med 007 och två med 009 är samma som att träffa på fyra med xxx där xxx är ett godtyckligt tal mellan 001 och 999. Sannolikheten för xxx är p = 1/999.

Kalla den stokastiska variabeln för antalet xxx vid 100 "dragningar" för [; X ;]

[;

P(X = 4) = {100 \choose 4} p^4 (1-p)^{100-4} = {100 \choose 4} \big( {\frac{1}{999}\big) ^4 \big( {\frac{998}{999^}}\big) ^{96} =
;]
[;
= \frac{100\cdot 99\cdot 98\cdot 97}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot \frac{998^{96}}{999^{100}} \approx 3,57606\cdot 10^{-6}

;]

Sannolikheten för att detta inträffar minst en av de 14 dagarna är

[;
P(X=4, minst\:1\:av\:14) = 1 - (1-P(X=4))^{14} =

\\

= 1-(1-3,57606\cdot 10^{-6})^{14} \approx 5,006\cdot 10^{-5}
;]

hm så 1/500600 alltså?

Kände inte alls igen räknesättet, varken från det över eller enkel sannolikhets räkning.

1/200 att få fram säg 007 två gånger på 100 kollar.

att sen även få fram annan godtycklig 2 kombination är 1/210 från de resterande 98 bilarna ger totalt 1/42000. Låt detta köras 14 gånger och det blir 1/3000

Nej, 5,006*10^-5 = 0,00005006



Nej, vad har du fått det ifrån?


Nej, vad har du fått det ifrån?

Frågorna är ju inte så dumma (om än knapphändig information) utan snarare den bakom dessa frågor. Du kan inte komma med rent spekulativa svar utan att ge en insikt på hur du har tänkt. Varför ska VI hjälpa dig, när du avfärdar svar som är rätt och ersätter dessa med dina helt ogenomtänkta svar?