Citat:
Ursprungligen postat av
Red-Eagle
Bestäm tangenten till kurvan y = x / (x - 2) i punkten x = a
Tänkte lösa uppgiften med limus.
lim h -> 0, (f(x0 + h) - f(x0)) / h
lim h -> 0, (f(a + h) - f(a)) / h = (((a + h)/(a + h - 2)) - (a/(a - 2))) / h = (-2h)/((a^2) - 4a + ah - 2h + 4) = 0 när h går mot 0, alltså m = 0
y - y0 = m(x - x0) ger tangentens ekvation: y = a / (a - 2)
Kontrollerar med deriveringsmetoden:
y = x / (x - 2)
y' = -2 / ((x^2) - 4x + 4)
k = -2 / ((a^2) - 4a + 4)
ger tangentens ekvation:
y = ((-2 / ((a^2) - 4a + 4))(x - a)) + (a/(a - 2)) = (-2xa - (6a^2) + 4x + (a^3)) / ((a^3) - (6a^2) + 12a - 8
Vad gör jag fel?
y = ((-2 / ((a^2) - 4a + 4))(x - a)) + (a/(a - 2)) verkar rätt. Vill du förenkla kan du använda att (a^2) - 4a + 4=(a-2)^2
y = -2/(a-2)^2*(x-a) + a/(a - 2)=(-2x+a^2)/(a-2)^2
Edit: Ändring av sista likheten
