Lösning av småjobbigt gränsvärde

Hej! Har stött på ett litet problem med ett gränsvärde.

lim_(a->0) [ sqrt( 1+8/(a^2*T) ) * ln( (aK+b)/(aX+b) ) ]

Något dubbelt gränsvärde existerar inte, men jag är egentligen bara intresserad av det högra.
Det högra gränsvärdet är (enligt wolfram):

2^(3/2)*sqrt(1/T)*(K-X)/C

Jag är lite nyfiken på hur detta kan härledas om någon känner sig manad.
Tack på förhand!

Skriv uppgiften i sin helhet, det vill säga inkludera alla förutsättningar. Vad är alltså K, X, T och b? F ö bättre om du tar en bild på uppgiften eller skriver den med med Latex-kod.

Antag att a>0.

En omskrivning av sqrt( 1+8/(a^2*T) till

sqrt(8)/(sqrt(T)*a)*sqrt(a^2*T/8+1)

ger tillsammans med l'Hopitals regel gränsvärdet

sqrt(8)*(K-X)/(sqrt(T)*b)

Edit: I mer detalj:

sqrt(a^2*T/8+1) -> 1 då a->0 så den kan vi hoppa över.

Då återstår att beräkna gränsvärdet för sqrt(8)/(sqrt(T)*a)* ln( (aK+b)/(aX+b) )=
sqrt(8)/(sqrt(T)*a)*(ln (aK+b)- ln(aX+b))

Derivering av täljare och nämnare ger

sqrt(8)/(sqrt(T)*(K/(aK+b)-X/(aX+b))->sqrt(8)/(sqrt(T)*(K/b-X/b)=sqrt(8)*(K-X)/(sqrt(T)*b) då a->0

Tack så mkt, tråd kan låsas!